1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

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1、1.2二次函数的图象与性质第1章二次函数优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ）教学课件第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象；2.会用配方法或公式法求二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴与最值，并掌握其性质；(重点)3.二次函数性质的综合应用．(难点)我们已经知道形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象的画法，可在生活和学习中，很多二次函数是用一般形式y=ax2+bx+c表示的,如图.导入新课情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示？根据一般式画图象讲授新课探究问题1：如何画出的图象呢?

2、我们已经会画y=a(x-h)2+k的图象，因此，只需要把配方成的形式就可以了.将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k一配方法提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.温馨提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax²+bx+c归纳总结一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即将函数化为y=a(x-h)2+k的形式.解配方：练一

3、练根据顶点式确定对称轴,顶点坐标.x…6789………列表:自变量x从顶点的横坐标6开始取值.对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).33.557.5问题2：我们已经知道，那么现在你会画这个二次函数的图象吗?二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质二描点、连线，画出图象在对称轴右边的部分.利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，即得.Ox5510●●●●●（6,3）●●（6,3）问题3：从图看出，当x等于多少时，函数的值最小？这个最小值是多少？Ox5510当x等于顶点的横坐标6时，函数值最小，这个最小值等于顶点的纵坐标3.问题4：这个函数的增减性是怎样的？当x<6时，函数值随x的增大而减小；当

4、x>6时，函数值随x的增大而增大.归纳总结抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是：对称轴是：直线二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)xyO如果a>0,当x<时，y随x的增大而减小；当x>时，y随x的增大而增大；当x=时，函数达到最小值，最小值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(2)xyO如果a<0,当x<时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小;当x=时，函数达到最大值，最大值为.二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质练一练填表：顶点坐标对称轴最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(

5、,-6)直线x=例1若点A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三点在抛物线y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y2解析：∵二次函数y＝x2－4x－m中a＝1＞0，∴开口向上，对称轴为x＝2.∵A(2，y1)中x＝2，∴y1最小．又∵B(－3，y2)，C(－1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2＞y3.∴y2＞y3＞y1.故选C.典例精析C例2在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是()解析：A

6、、B中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧，故A、B选项错误；C中由函数y＝mx＋m的图象可知m＞0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝上，对称轴为＜0，则对称轴应在y轴左侧，故C选项错误；D中由函数y＝mx＋m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2＋2x＋2开口方向朝下，对称轴为＞0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故选D．例3如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y

7、1>y2.其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④xyO2x=-1B二次函数的图象与系数的关系三1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：直线x=3直线x=8直线x=1.25直线x=0.5当堂练习2.把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则()A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c