1.2 第5课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质

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1、第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质复习引入合作探究课堂小结随堂训练1.2二次函数的图象与性质学习目标1.会用公式法和配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；2.熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式；3.会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象.1.一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同22形状位置y=ax2y=a(x-h)+k2上加下减左加右减复习引入2.抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:（1）当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口，向

2、上向下（2）对称轴是；（3）顶点坐标是.直线x=h(h,k)二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直线x=–3直线x=1直线x=2直线x=3向上向上向下向下（－3，5）（1，－2）（3，7）（2，－6）zxxk3.完成下列表格问题1：如何画出的图象呢?我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？合作探究用配方法怎样把函数转化成y=a(x-h）2+k的形式

3、?提取二次项系数配方整理化简:去掉中括号解：配方你知道是怎样配方的吗？(1)“提”：提出二次项系数；(2)“配”：括号内配成完全平方；(3)“化”：化成顶点式.教师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x…3456789………列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.…7.553.533.557.5…∵a=>0,∴开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).描点、连线，画出函数图像.●●●●●●●（6,3）Ox5510问题：1.看图像说说抛物线的增减

4、性。2.怎样平移抛物线可以得到抛物线？归纳：二次函数图象的画法：(1)“化”：化成顶点式；(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)“画”：列表、描点、连线.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号方法归纳例：画出二次函数y＝－2x2－4x＋1的图象，并写出函数的对称轴、顶点坐标和最值.例题学习1.一般地，我们可以用配方法将配方成(2)直线是二次函数的对称轴；顶点坐标是

5、().(1)二次函数(a≠0)的图象是一条；抛物线课堂小结2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.抛物线的顶点坐标为（）A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)随

6、堂训练2.如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴.(1)给出四个结论：①a＞0;②b＞0;③c＞0；④a+b+c=0.其中正确结论的序号是.(2)给出四个结论:①abc＜0;②2a+b＞0;③a+c=1;④a＞1.其中正确结论的序号是.课后练习见《学练优》本课时练习