小五数学第20讲：综合复习一（教师版）-黄庄张志焱.docx

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1、第二十讲综合复习一1．甲、乙、丙同时给100盆花浇水．已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么3人都浇过的花最少有多少盆?【分析与解】只考虑甲乙两人情况，有甲、乙都浇过的最少为：78+68-100=46盆，此时甲单独浇过的为78-46=32盆，乙单独浇过的为68-46=22盆；欲使甲、乙、丙三人都浇过的花最少时，应将丙浇过的花尽量分散在两端。于是三者都浇过花最少为58-32-22=4盆．2．某商品按原定价出售，每件利润为成本的25％；后来按原定价的90％出售，结果每天售出的件数比降价前增

2、加了1．5倍．问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?【分析与解】设这种商品的成本为“1”，共卖出商品“1”，则利润为25％，总利润为0．25，定价为1．25．那么按原定价的90％出售，即以1.25×90％=1.125的价格出售，现在销售的件数比原来增加了1.5倍，利润为0.125×(1.5+1)=O.3125，而原来的总利润为O.25，现在增加了0.3125一O.25=0.0625，0.0625÷0.25：25％．所以，后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25％．3．赢利百分

3、数=某电子产品去年按定价的80％出售，能获得20％的赢利；由于今年买入价降低，按同样定价的75％出售，却能获得25％的赢利．那么是多少?【分析与解】根据题中给出的公式知：赢利百分数×买入价=卖出价一买入价则买入价×(赢利百分数+1)=卖出价，那么买入价=＝＝＝4．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水．如果按甲、乙、丙、丁的顺序循环开各水管，每次每管开1小时，问经过多少时

4、间后水开始溢出水池?【分析与解】方法一：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开l小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－=.最优情况为：在完整周期后的1小时内灌满一池水．因为此时为甲管进水时间，且甲的效率是四条管子中最大的．那么在最优情况下：完整周期只需注入1－－＝池水．所需周期数为÷＝＝4那么，至少需要5个完整周期，而5个完整周期后，水池内有水＋×5=＋＝剩下l－＝池水未灌满，而完整周期后l小时内为甲注水时间，有÷＝(小时).所以，需5个完整周期即20小时，再加上小时，即20小时后水开始溢出．方

5、法二：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－=.加上池内原有的水，池内有水：＋=.再过四个4小时，也就是20小时后，池内有水：＋×4=，在20小时后，只需要再灌水1－＝,水就开始溢出．÷=(小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20+=20(小时)后，水开始溢出水池．方法三：甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的－＋－＝.一个周期后，池内有水：＋=,有待注入；二个周期后，池内有水：＋=,即有先待注入；三个周期后，池内有

6、水：＋＝，有待注入；四个周期后，池内有水：＋＝，即有待注入；五个周期后，池内有水：＋＝，即有待注入．而此时，只需注入的水即可，小于甲管1小时注入的水量，所以有÷=(小时)，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20+＝20(小时)后,水开始溢出水池．评注：这道题中要求的是第一次溢出，因为在一个周期内不是均匀增加或减少，而是有时增加有时又减少，所以不能简单的运用周期性来求解，这样往往会导致错误的解答，至于为什么?我们给出一个简单的问题，大家在解完这道题就会知晓．有一口井，深20米，井底有一只蜗牛，蜗牛白天

7、爬6米，晚上掉4米，问蜗牛爬出井需多少时间?5．一个水池，地下水从四壁渗入，每小时渗入该水池的水是固定的．当这个水池水满时，打开A管，8小时可将水池排空；打开B管，10小时可将水池排空；打开C管，12小时可将水池排空．如果打开A，B两管，4小时可将水池排空，那么打开B，C两管，将水池排空需要多少时间?【分析与解】设这个水池的容量是“1”A管每小时排水量是：+每小时渗入水量；B管每小时排水量是：+每小时渗入水量；C管每小时排水量是：+每小时渗入水量；A、B两管每小时排水量是：+每小时渗入水量．因为+

8、每小时渗入水量++每小时渗入水量=+每小时渗入水量，因此，每小时渗入水量是：－（＋）＝.那么有A、B、C管每小时的排水量如下表所示：于是打开B、C两管，将水池排空需要1÷（＋-）=1÷=4.8（小时）.6．图16-15中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积．【分析与解】如下图所示，所以阴影部分在图中为四边形EFGH．设阴影部分面积为“阴”平方厘米，正方形内的其他部分面积设为“空”平方厘米．DGH、HMG的面积相等，GCF与GPF；FBE与EOF，HAE与HNE这