初三数学第20讲：综合复习一 教师版 -张洪铭.docx

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1、第二十讲综合复习一一、相似三角形的性质1.对应角相等，对应边的比相等.2.对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.3.周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.二、相似三角形的判定1.定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.2.平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似.3.如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似.4.如果两个三角形两组对应边的比相等，且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.5.如果两个三角形的三组对

2、应边的比相等，那么这两个三角形相似.6.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形都与原三角形相似.三、与圆相关的重要性质与定理1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧2.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。半圆（直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径3.切线定理与切线判定定理：（1）圆的切线垂直于过切点的半径（2）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4.圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补1.能灵活运用相似三角形的性质与判定

3、来解决问题2.通过结合条件和问题有意识的构建相似三角形3.熟练掌握圆的重要性质与定理，能够灵活运用例1．如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若S△AFD=9，则S△EFC=　　．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：推理填空题．分析：由于四边形ABCD是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它们的相似比为3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴B

4、C∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．　例2．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长2米，则灯杆的高度为　　米．考点：相似三角形的应用．专题：应用题．分析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两

5、个直角三角形相似解答．解答：解：如图：∵AB∥CD，∴CD：AB=CE：BE，∴1.6：AB=2：10，∴AB=8米，∴灯杆的高度为8米．答：灯杆的高度为8米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出灯杆的高度，体现了方程的思想．　例3．如图所示，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是　　．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O

6、于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．解答：解：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，∵AB=0.8m，OD⊥AB，∴AD==0.4m，∵CD=0.2m，∴OD=R﹣CD=R﹣0.2，在Rt△OAD中，OD2+AD2=OA2，即（R﹣0.2）2+0.42=R2，解得R=0.5m．∴2R=2×0.5=1米．故答案为：1米．点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．　例4．如图，AB是

7、⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠BAC=40°，则∠D的度数为　　度．考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质．分析：根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，则∠B=90°﹣40°=50°．根据圆内接四边形的对角互补求得∠D=180°﹣50=130°．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣40°=50°，∴∠D=180°﹣50°=130°．点评：此题运用了直径所对的圆周角是直角和圆内接四边形的对角互补的性质．　例5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，如果∠AOC+∠ABC=90°

8、，那么∠ADC的度数为　　．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：利用圆周角定理，得出∠B=x，则∠AOC=2x，利用圆内接四边形的性质得出∠ADC的度数．解答：解：∵∠AOC+∠ABC=90°，∠B=∠AOC，∴设∠B=x，则∠AOC=2x，即x+2x=90，解得：x=30，故∠B+∠ADC=180°，则∠ADC=150°．故答案为：1