初二数学第20讲：综合复习一 教师版 -张洪铭.docx

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1、第二十讲综合复习一1.三角形三个内角的和等于180°.2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和3.从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，将n边形分成n-2个三角形4.n边形有条对角线.内角和度数为，任意n边形外角和360°5.全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.6.对于一般的三角形全等的判定，有四种方法：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）.1.利用三角形三边关系解决实际问题2.掌握n边形对角线、内角和公式3.熟练运用全等三角形的性质与判定解决综合问题例1．若一

2、个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为　　（只需填一个整数）考点：三角形三边关系．专题：开放型．分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得x的取值范围．解答：解：根据三角形的三边关系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，所以x可取整数4．故答案为：4．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．　例2．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点P，则∠BPC的度数为　　．考点：三角形内角和

3、定理；三角形的外角性质．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣50°=130°，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△PBC中，∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．点评：此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想

4、的利用是解题的关键．　例3．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是　　度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°

5、．故答案为：60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．　例4．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3cm，则点D到AB的距离为　　cm．考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，BD平分∠ABC，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴DE=3cm，即点D到AB的距离为3cm．故答案为：3．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的

6、性质，熟记性质是解题的关键．　例5．若一个多边形的内角和等于720°，则从这个多边形的一个顶点引出对角线　　条．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式求出边数，从而求出这个多边形从一个顶点出发引出的对角线的条数．解答：解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，∴从这个多边形的一个顶点引出对角线是：6﹣3=3（条），故答案为：3．点评：本题考查了多边形的内角和定理，以及多边形对角线求法，题目综合性较强，同学们应熟练掌握相关公式．　例6．正八边形的每个外角的度数为　　．

7、考点：多边形内角与外角．分析：利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45°．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．A档1．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足+（b﹣4）2=0，则第三边c的取值范围是　．考点：三角形三边关系；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：首先根据非负数的性质求得a，b的值，然后根据三角形的三边关系即可求得c的范围．解答：解：根据题意得：，解得：，则9﹣4＜c＜9+4，即5＜c＜13．故答案是：

8、5＜c＜13．点评：考查了非负数的性质，三角形三边关系已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．　2．两根线段的长分别为3cm和4cm，要选择第三条线段，将他们能围成一个三角形，且第三条线段也是整数，则第三条线段长有　　种情况；在这么多情况中，围成三角形的面积最大值为　　平