2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.5不等式的应用训练北师大版

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1、1.5不等式的应用一、选择题1.关于x的方程2(k＋1)x2＋4kx＋3k－2＝0的两根异号，则实数k的范围是(　　)A.－2D.－1

2、2＋＝4＋2≈7，因此7米时最合理也浪费最少.答案　C二、填空题3.如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB＝15m，AC＝25m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是________.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)解析　先利用解三角形知识求解，再利用确定函数最值的方法确定最值.如图，过点P作PO⊥BC于点O，连接AO，则∠PAO＝θ.设CO＝x

3、m，则OP＝xm.在Rt△ABC中，AB＝15m，AC＝25m，所以BC＝20m.所以cos∠BCA＝.所以AO＝＝(m).所以tanθ＝＝＝.当＝，即x＝时，tanθ取得最大值为＝.答案　4.函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0(mn>0)上，则＋的最小值为________.解析　函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A(1，1)，则有m＋n－1＝0，即m＋n＝1.又mn>0，法一　m＋n≥2，∴≥2，＋≥2≥2×2＝4.法二　＋＝·(m＋n)＝2

4、＋≥2＋2＝4.答案　4三、解答题5.已知：3a2＋2b2＝5，试求：y＝(2a2＋1)(b2＋2)的最大值.解　因为2a2＋1＞0，b2＋2＞0，y＝(2a2＋1)(b2＋2)，所以＝≤.因为3a2＋2b2＝5，所以6a2＋4b2＝10.所以≤，可得≤.所以y的最大值为.6.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了，事发后现场

5、测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离sm与车速xkm/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.超速行驶应负主要责任的是哪方？解　由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10.分别求解，得x<－40或x>30，x<－50或x>40.由于x>0，从而可得x甲>30km/h，x乙>40km/h.经比较知乙车超过限速，应负主要责任.7.学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的

6、价格购买大米.每次购进大米需支付运输费用100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元.假定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于20吨时大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由.解　总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平均每天支付费用的最小值，比较两最小值

7、的大小就可以回答题中问题.(1)设每t天购进一次大米，因为每天需要用1吨大米，所以一次购米量为t吨，那么库存费用为2[t＋(t－1)＋…＋2＋1]＝t(t＋1).设平均每天所支付的总费用为y1，则y1＝[t(t＋1)＋100]＋1500＝t＋＋1501≥2＋1501＝1521.当且仅当t＝即t＝10时等号成立.∴每10天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少.(2)如果接受优惠条件，则至少每20天订购一次，设每n(n≥20)天订购一次，每天平均支付费用为y2，则：y2＝[n(n＋1)＋100]＋1500×

8、0.95＝n＋＋1426.∵n∈[20，＋∞)，可证n＋在[20，＋∞)上为增函数，∴当n＝20时，y2最小值：20＋＋1426＝1451元＜1521元.∴食堂应该接受优惠条件.8.如图为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2m的无盖长方体沉淀箱，污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出，设箱体的长度为am，高度为bm，已知流出的水中该杂质的质量分数与a，b的乘积ab成反比，现有制箱材料60m2，问当a，b各为多长时，沉淀后流