陕西省南郑中学2019届高三数学9月月考习题理

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1、陕西省南郑中学2019届高三数学9月月考试题理一、选择题：（每题5分，60分）1．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a<0的解集是(　　)A．(2，3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.D.∪2．已知α，β均为第一象限角，那么α>β是sinα>sinβ的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)A．y＝x3　　　　　B．y＝ln(－x)C．y＝xe－xD．y＝x＋4．已知2sinα＝1＋cosα，则tanα的值为

2、(　　)A．－B.C．－或0D.或05．已知x>1，y>1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x＋y有(　　)A．最小值20B．最小值200C．最大值20D．最大值2006．如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0，0)，A，B，C(0，1)，记线段OC，CB以及y＝sinx的图像围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（）A．－.B．C．D．1－.7．已知函数f(x)＝则f(2018)等于(　　)A．2019B．2018C．2017D．20168．已知f(x)，g(x)(

3、g(x)≠0)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)

4、log2

5、1－x

6、

7、，若函数g(x)＝[f(x)]2＋af(x)＋2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为(　　)A．7B．6C.D.10．函数f(x)＝lnx－(a>0)，若∃x0∈R，使得∀x1∈[1，2]都有f(x1)

8、则实数a的取值范围是(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，＋∞)D．(0，1)∪(2，＋∞)11．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x>0，xf′(x)＋2f(x)<0，则(　　)A.>B．9f(3)>f(1)C.

9、x2－x≤sin2}，则A∩B＝．14.函数的最小值为__

10、______．15.设函数f(x)＝sin(2x＋φ)向左平移单位长度后得到的函数是一个偶函数，则φ＝________．16．若函数f(x)＝2x＋sinx对任意的m∈[－2，2]，f(mx－3)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围是________．三、解答题：（每题应根据题设写出必要的计算、推理证明步骤）17.（10分）已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin2α.18．（12分）已知x>0，y>0，且2x＋5y＝20.(1)求u＝lgx＋lgy的最大值；(2)求＋的最小值．1

11、9.（12分）已知函数f(x)＝ln.(1)证明换底公式：，（其中）(2)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(3)对于x∈[2，6]，f(x)＝ln>ln恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）若x，y满足约束条件(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f(x)＝x2＋(1－a)x－alnx，a∈R.(1)若f(x)存在极值点1，求a的值；(2)若f(x)存在两个不同的零点，求证：a>.(e为自然对数的底数

12、且e≈2.71828，ln2≈0.6931)22．(12分)已知函数f(x)＝ax2－ax－xlnx，且f(x)≥0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2

13、cosa.(1)??==-....................................5fen(2)??===....................................................................10fen18．已知x>0，y>0，且2x＋5