陕西省南郑中学2017届高三数学9月月考试题理

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1、南郑中学2017届高三9月份月考试题理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上・）1.设全集U={1,2,3,4,5,6},集合S={1,3,5},T={3,6},则Q(SUC等于()2.A.0已知函数/（X）=(Ktanl2a+—A.12¥B.⑷2x<0/(x-3),x>0C.{2,4}则/(5)=(D.{2,4,6}B.16C.1D.1232的顶点与原点0重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P⑵3）,则A.323.已知

2、角a)>(17c-7D.7174.“a>1”是“函数f（x）=[a2）X在定义域内是增函数”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件_0JT5.若a=2°'5,b-logn3,c=log2sin一，贝9（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a6.为得到Xl数y=sin（x+*）的图彖，可将函数y=sinx的图彖向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度（m,n均为正数）・，则

3、m-n

4、的最小值是（）ji2兀A.丁B—J35JiD-v7.数列{aj中,ai=2,二an+（n

5、WN*）,则a】。二（）A.B.C-D・48.函数y=xcos兀一sin兀在下

6、侨哪个区间内是增函数（）•A.Iy,—IB.（龙,2龙）C.I—ID.（2龙,3龙）8.已知函数于(兀)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+oo)上单调递增.若实数d满足/(log2a)+/(log}a)<2/(l),则a的取值范围是()—2D.(0,2]2_9.总线y=4x与曲线)，=疋在第一象限内围成的封闭图形的而积为()A.2a/2B.4a/2.C.2D.4[x-y>010.已知兀,y满足约束条件

7、=()y>Q■A.3B.2C.~2D._311.己知函数f(x)=aln(x+1)-x-2,在区间(0,1)内任取两个不相等的实数p,q,若不等式>1恒成立，则实数3的収值范围是()A.[15,+8)B.[6,+8)C.15]D.(-8,6]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.<3)22——(兀丿1X丿的展开式屮的常数项为14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为侧视图15•阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为16.已知函数/(x)满足y(x+l)=-/(x),且/

8、(兀)是偶函数,当也[0,1]时,/(x)=x2,若在区间［—1,3］内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数£的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分10分）i/•尢八i/X2兀、if已知向量加=(U3sin—,1),n=(cos—,cos-),记fx)=mn444⑴求/⑴的周期；（II）在AABC中，角A>BsC的对边分別是a、b、c，且满足（2a一c）cosB=bcosC,试判断AABC的形状.17.（本小题满分12分）设函数f（x）=x3-

9、3ax+b（a丰0）在点（2,/（2））处与直线^=8相切.（1）求函数/（兀）的解析式；（2）求函数/*（兀）的单调区间与极值.18.（木小题满分12分）某城市有东西南北四个进入城区主T道的入口，在早高峰时间段，时常发生交通拥堵现象，交警部门统计11月份30天内的拥堵大数，东西南北四个主干道入口的拥堵犬数分别是18天，15天，9天，15天.假设每个入口发牛拥堵现象互相独立，视频率为概率.（1）求该城市一天中早高峰时间段恰有三个入口发生拥堵的概率；（2）设§表示一天中早高峰时间段发生拥堵的主干道入口个数，求§的分布列和数学期望.1

10、9.（本小题满分12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,ZADC=90°,平面PAD丄底面ABCD,Q为AD的中点，M是棱PC上的点,PA二PD二2,BC=-AD=1,CD二・2(1)求证：平面PQB丄平面PAD；(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMCf试确定t的值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C：+呂=1(a>b>0)的离心率6=号，且它的左焦点□与右顶点A的距离

11、AFi

12、=6.(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点T(-3,0)作与x轴不重合的直线1交椭圆于P,Q两点，连接

13、AP,AQ分别交直线x二一22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x—+aInx(agR)。(I)若函数/(x)在［l,+oo)上单调递增，求实数a的取值范围;h(x)=f(x)+g(x)•当a=1时,h(x)有两191(II)已知g(x)=—