七年级数学有理数2.11有理数的乘方教案华东师大版

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1、2.11有理数的乘方一、教学目标:  知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义,能够正确进行有理数的乘方运算.数学思考与问题解决:在熟悉的问题中让学生获得有理数乘方的初步经验,培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推广过程和乘方的符号法则探究过程,从中感受类比,从特殊到一般,转化以及分类讨论的数学思想方法.情感与态度目标:让学生通过主动探究,合作交流,归纳概括出有理数乘方的符号法则,感受探索的乐趣,体验成功的喜悦,增进学生学好数学的自信心,体会数学的合理性和严谨性.

2、二、教学重点与难点: 重点:有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;有理数乘方的运算;乘方的符号法则.难点:乘方的符号法则及其探究过程.三、教学过程:教师活动设计学生活动设计(一)复习引入(问)大家回想一下,我们在前面学习过了有理数的哪些运算?有理数的加、减、乘、除,今天我们来学习一种更高一级的运算——有理数的乘方.(二)探究新知1.小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式,谁还记得它们分别是什么?问题1:边长为5的正方形的面积如何求?结果如何表示?棱长为5的正方体的体积如何求?结果如何表示?棱长和边

3、长已知大家会表示,那要是换成一般的字母,你会表示吗?问题2:边长为a的正方形的面积如何求?结果如何表示?棱长为a的正方体的体积如何求?结果如何表示?2.类比a×a记作a2a×a×a记作a3我们可以得到学生回答学生回忆,思考,并抽学生回答.a×a×a×a记作a4a×a×a×a×a记作a5记作an(问)观察左边的式子都是什么运算?这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处,你能发现吗?板书:求几个相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫作幂.在an中,a叫底数,n叫指数.符号:指数为1时,通常省略不写.an读

4、作a的n次方.当an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.以上知识你掌握了吗?下面我们来做练习!练一练1.34读作,3是,4是,用乘法形式表示.【答案】3的4次幂底数指数3×3×3×32.(-2)3读作,底数是,指数是,用乘法形式表示为.【答案】(-2)的3次幂-23(-2)×(-2)×(-2)3.读作,底数是,指数是,用乘法形式表示为.【答案】的2次幂2×(问)通过这三个练习,大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方?我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题.下面大家就用刚刚总结的来解决以下问

5、题议一议:在老师的引导启发下学生回答提问学生回答学生分组讨论,并抽学生回答仔细观察下列各组数,根据自己的理解,说说各组数的异同.(1)34与43(2)(-2)3与-23【答案】(1)34的底数是3,指数是4,43底数是4,指数是3,(2)(-2)3表示(-2)×(-2)×(-2),-23表示2×2×2后,得出结果为8,然后再加上前面的负号,结果相同,但表示方法不同.(3)结果不同,表示意义也不相同.总结:当底数是负数或分数时,要用括号把底数括起来.刚才通过大家的共同努力,准确的找到了以上各组数的异同,那你能判

6、断下列各式的正误吗?火眼金睛判断下列各式是否正确.(1)23=2×3()(2)2+2+2=23()(3)(-2)3=8()(4)(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的式子是-53()()【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×通过以上各题,我们进一步加深了对乘方的理解,那要是给你们一个乘方,你们会计算吗?下面我们一起来看例题.例计算:(1);(2);(3).解:(1)=(-2)(-2)(-2)=-8,(2)=(-2)(-2)(-2)(-2)=16,(3)=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32.探索

7、研究发现规律(1)110=.(3)(-6)2=学生接力回答小组内进行讨论提问学生回答(5)(-1)5=(6)0.23=(7)(-3)4=(8)(-99)1=(9)53=【答案】(1)1(3)36(5)-1(6)0.008(7)81(8)-99(9)125仔细观察以上各式,你能发现什么规律?猜想验证利用你发现的规律确定下列各式的正负.(1)104(2)(-1)5(5)(-0.2)33(6)-(-3)12【答案】(1)正(2)负(5)负(6)负这个规律是大家发现的,并且共同进行了验证,下面我挑一个同学把这个规律完

8、整的说出来.乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数.负数的偶次幂为正数,奇次幂为负数.我们现在知道了乘方的符号法则,那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行?先定号,再定值.三、小结反思归纳升华通过本节课的学习,你学到了哪些知识?运用到了哪些数学方法?说出来与大家分享!还有什么困惑?大家帮你来解决!四、作业设计习题2.111.2.3.4五、板书设计2.1.1有理数的乘方提问学生回答1.乘方的有关概念2

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