江苏专用高考数学复习专题5平面向量复数第39练平面向量的应用理含解析

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1、第39练平面向量的应用[基础保分练]1．已知向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、＝5，则

6、a

7、＋

8、b

9、的取值范围是________．2．点P是△ABC所在平面上一点，且满足

10、－

11、－

12、＋－2

13、＝0，则△ABC的形状是________三角形．3．一艘船以4km/h的速度与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，船的实际航程为________km.4．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD的形状为________．5．一个物体受到同一平面内三个力F1，F2，F3的作用，沿北偏东45°方向移动了8m，已知

14、F1

15、＝2N，方向为北偏东30°，

16、F2

17、＝4N，方向

18、为北偏东60°，

19、F3

20、＝6N，方向为北偏西30°，则这三个力的合力所做的功为________J.6．若向量a，b满足

21、a

22、＝1，

23、b

24、＝2，

25、a＋b

26、＝

27、a－b

28、，则

29、ta＋(1－t)b

30、(t∈R)的最小值为________．7．设O是平面ABC内一定点，P为平面ABC内一动点，若(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝(－)·(＋)＝0，则O为△ABC的________．8．(2019·镇江模拟)△ABC所在平面上一点P满足＋＋＝，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为________．9.如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC，若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y

31、＝________.10．已知P为锐角△ABC的AB边上一点，A＝60°，AC＝4，则

32、＋3

33、的最小值为________．[能力提升练]1．已知，是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则△ABC的形状是________三角形．2．(2018·扬州考试)在平面上，⊥，

34、

35、＝

36、

37、＝1，＝＋.若

38、

39、<，则

40、

41、的取值范围是________．3．在△ABC中，已知·＝0，且·＝，则△ABC是________三角形．4．设点G为△ABC的重心，·＝0，且

42、

43、＝，则△ABC面积的最大值是________．5．(2019·盐城模拟)在△ABC中，tanA＝－3，△ABC的面积S△ABC＝1，P0为线段B

44、C上一定点，且满足CP0＝BC，若P为线段BC上任意一点，且恒有·≥·，则线段BC的长为________．6．已知a，b是单位向量，a·b＝0.若向量c满足

45、c－a－b

46、＝1，则

47、c

48、的最大值是________．答案精析基础保分练1．[5,5]　2.直角　3.6　4.菱形5．24　6.　7.外心　8.1∶39．－1解析　如图，过D作BC的垂线，交BC的延长线于M，设∠BAC＝α，则∠ACD＝2α，∠ACB＝90°－α，∴∠DCM＝180°－2α－(90°－α)＝90°－α，∴Rt△ABC∽Rt△DMC，∴＝＝k(k为相似比)．又B＝x＋y＝＋，∴x＝＝k，y＝＝＝k＋1，∴x－y＝－1.1

49、0．6解析　＋3＝＋3(＋)＝4＋3，(4＋3)2＝16

50、

51、2＋9

52、

53、2＋24

54、

55、

56、

57、cos120°＝16

58、

59、2－48

60、

61、＋144，∴当

62、

63、＝时，(4＋3)2最小为108.故

64、＋3

65、min＝6.能力提升练1．等腰　2.　3.等腰直角4.解析　由·＝0，可得BG⊥CG，取BC的中点D，则GD＝，GA＝，设GC＝2x，GB＝2y，所以三角形的面积为S＝2x·2y·＋2x··sin∠CGA·＋2y··sin∠BGA·，且∠CGA＋∠BGA＝270°，所以S＝2xy＋xsin∠CGA－ycos∠CGA＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)．而BG⊥CG，故在Rt△BCG中4x2＋4y2＝2，即x2＋y2

66、＝，所以S＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)．又x2＋y2＝≥2xy，所以Smax＝2xy＋sin(∠CGA＋φ)≤＋1＝.5.解析　取AC的中点M，则·＝(＋)·(＋)＝2－2，所以当MP⊥BC时，·取得最小值，因为恒有·≥·，所以MP0⊥BC，过A作AN⊥BC于N.设AN＝h，CP0＝m，则NP0＝m，BN＝m，因为S△ABC＝1，所以h·3m＝1；因为tanA＝－3，所以tan(∠BAN＋∠CAN)＝＝－3，所以＝1(舍负)，因此m＝，BC＝3m＝.6.＋1解析　由a·b＝0，得a⊥b.建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(1,0)，b＝(0,1)．设c＝＝(x，y)，由

67、c－a－b

68、

69、＝1，可得(x－1)2＋(y－1)2＝1，所以点C在以(1,1)为圆心，半径为1的圆上．故圆心到点O的距离为，所以

70、c

71、max＝＋1.