2019版高考数学复习专题检测（三）不等式理（普通生，含解析）

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1、专题检测（三）不等式一、选择题1．已知不等式x2－2x－3＜0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B，不等式x2＋ax＋b＜0的解集为A∩B，则a＋b＝(　　)A．1　　　　B．0　　　　C．－1　　　　D．－3解析：选D　由题意得，不等式x2－2x－3＜0的解集A＝(－1，3)，不等式x2＋x－6＜0的解集B＝(－3,2)，所以A∩B＝(－1,2)，即不等式x2＋ax＋b＜0的解集为(－1,2)，所以a＝－1，b＝－2，所以a＋b＝－3.2．若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是(　　)A．xm>ym　　　　　　B．x－m≥

2、y－nC.>D．x>解析：选D　A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定．故选D.3．已知a∈R，不等式≥1的解集为p，且－2∉p，则a的取值范围为(　　)A．(－3，＋∞)B．(－3,2)C．(－∞，2)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪[2，＋∞)解析：选D　∵－2∉p，∴<1或－2＋a＝0，解得a≥2或a<－3.4．(2018·成都一诊)若关于x的不等式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

3、A．(0，＋∞)B．[－1，＋∞)C．[－1,1]D．[0，＋∞)解析：选B　法一：当x＝0时，不等式为1≥0恒成立；当x＞0时，x2＋2ax＋1≥0⇒2ax≥－(x2＋1)⇒2a≥－，又－≤－2，当且仅当x＝1时取等号，所以2a≥－2⇒a≥－1，所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．法二：设f(x)＝x2＋2ax＋1，函数图象的对称轴为直线x＝－a.当－a≤0，即a≥0时，f(0)＝1＞0，所以当x∈[0，＋∞)时，f(x)≥0恒成立；当－a＞0，即a＜0时，要使f(x)≥0在[0，＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a

4、2＋1≥0，得－1≤a＜0.综上，实数a的取值范围为[－1，＋∞)．5．已知函数f(x)＝若不等式f(x)＋1≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围为(　　)A．(－∞，0)B．[－2,2]C．(－∞，2]D．[0,2]解析：选C　由f(x)≥－1在R上恒成立，可得当x≤0时，2x－1≥－1，即2x≥0，显然成立；又x＞0时，x2－ax≥－1，即为a≤＝x＋，由x＋≥2＝2，当且仅当x＝1时，取得最小值2，可得a≤2，综上可得实数a的取值范围为(－∞，2]．6．若<<0，给出下列不等式：①<；②

5、a

6、＋b>0；③a－>b－；④lna2>l

7、nb2.其中正确的不等式的序号是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④解析：选C　法一：因为<<0，故可取a＝－1，b＝－2.显然

8、a

9、＋b＝1－2＝－1<0，所以②错误；因为lna2＝ln(－1)2＝0，lnb2＝ln(－2)2＝ln4>0，所以④错误，综上所述，可排除A、B、D，故选C.法二：由<<0，可知b0，所以<，故①正确；②中，因为b－a>0，故－b>

10、a

11、，即

12、a

13、＋b<0，故②错误；③中，因为b－>0，所以a－>b－，故③正确；④中，因

14、为ba2>0，而y＝lnx在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以lnb2>lna2，故④错误．由以上分析，知①③正确．7．(2018·长春质检)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为(　　)A．8B．9C．12D．16解析：选B　由4x＋y＝xy，得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝＋＋1＋4≥2＋5＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时取“＝”，故选B.8．如果实数x，y满足不等式组目标函数z＝kx－y的最大值为6，最小值为0，则实数k的值为(　　)A．1B．2C．3

15、D．4解析：选B　作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示．则A(1,2)，B(1，－1)，C(3,0)，因为目标函数z＝kx－y的最小值为0，所以目标函数z＝kx－y的最小值可能在A或B处取得，所以若在A处取得，则k－2＝0，得k＝2，此时，z＝2x－y在C点有最大值，z＝2×3－0＝6，成立；若在B处取得，则k＋1＝0，得k＝－1，此时，z＝－x－y，在B点取得最大值，故不成立，故选B.9．(2019届高三·湖北五校联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如

16、果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为(　　)甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A．15万元B．16万元C．17万元D．18万元解析：选D　设生产甲产品x吨，乙