精品解析：2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷（原卷版）

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2019年江苏省无锡市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1.﹣5的绝对值是（　　）A.B.5C.﹣5D.﹣2.在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A.x≥﹣2且x≠0B.x≤2且x≠0C.x≠0D.x≤﹣23.下列计算正确的是（　　）A.（a+b）2＝a2+b2B.（﹣2a2）2＝﹣4a4C.a5÷a3＝a2D.a4+a7＝a114.在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）A.B.C.D.5.在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（　　）A.22个、20个B.22个、21个C.20个、21个D.20个、22个6.若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（　　）A.15πcm2B.24πcm2C.39πcm2D.48πcm27.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）A.两组对边分别相等B.两条对角线相等C.四个内角都是直角D.每一条对角线平分一组对角8.如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为（　　） A.40°B.50°C.60°D.70°9.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）A.B.C.D.10.如图，双曲线y＝与直线y＝kx+b交于点M，N，并且点M坐标为（1，3），点N坐标为（﹣3，﹣1），根据图象信息可得关于x的不等式＜kx+b的解为（　　）A.x＜﹣3B.﹣3＜x＜0C.﹣3＜x＜1D.﹣3＜x＜0或x＞1二．填空题（满分16分，每小题2分）11.分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2＝_____．12.将473000用科学记数法表示为_____．13.若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是_____．14.若函数y＝的图象在每个象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围为_____．15.如图，点E是▱ABCD的边BA延长线上的一点，联结CE交AD于F，交对角线BD于G，若DF＝2AF，那么EF：FG：GC＝_____． 16.如图，某单位门前原有四级台阶，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残疾人土，拟在门前台阶右侧改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度i＝1：5，则AC的长度是_____cm．17.直角三角形纸片的两直角边BC，AC的长分别为6，8，现将△ABC如下图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则CE的长为___．18.如图，线段AB＝4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是_____．三．解答题（共10小题，满分84分）19.（1）计算：2﹣1+（2018﹣π）0﹣sin30°；（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．20.（1）解方程：；（2）解不等式组：21.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：四边形BFDE是平行四边形． 22.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，且AD＝BD＝BC，求∠A的大小；（2）在图2中分别画出三个顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B＝36°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD＝BD，DE＝CE，请直接写出∠C所有可能的值．23.为庆祝建党90周年，，某校开展学党史活动，学校决定围绕“你最喜欢的了解党史的途径是什么”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷要求学生从“自己阅读、听讲座、网上查找资料、其他形式”四种途径任选一种，学校将收集的调查问卷适当整理后，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请补全下面的条形统计图和扇形统计图；（3）如果全校有1500名学生，请你估计全校最喜欢“网上查找资料”这种途径的学生约有多少名？24.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由．27.如图，AB为⊙O的直径，且AB＝m（m为常数），点C为的中点，点D为圆上一动点，过A点作⊙O的切线交BD的延长线于点P，弦CD交AB于点E．（1）当DC⊥AB时，则＝　　； （2）①当点D在上移动时，试探究线段DA，DB，DC之间的数量关系；并说明理由；②设CD长为t，求△ADB的面积S与t的函数关系式；（3）当时，求的值．28.平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．①分别求函数y1、y2的表达式；②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；（3）设m=，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．