2018_2019学年九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.1直线与圆的位置关系练习（新版）湘教版

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1、2.5　直线与圆的位置关系2.5.1　直线与圆的位置关系知

2、识

3、目

4、标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程，了解直线与圆的三种位置关系．2．通过观察、思考，会利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．3．经过观察，思考，会由直线与圆的位置关系求圆的半径的取值范围.目标一　了解直线与圆的位置关系例1教材补充例题阅读教材，填写下表：图形直线与圆的交点个数________________________圆心到直线的距离d与半径r的大小比较________________________直线与圆的位置关系________

5、________________目标二　会判断直线和圆的位置关系例2教材例1针对训练在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以点C为圆心，下列r为半径的圆与边AB所在直线有什么样的位置关系？为什么？(1)r＝2cm；(2)r＝2.4cm；(3)r＝3cm.【归纳总结】判断直线和圆的位置关系的两种方法：(1)直接根据定义，考查直线和圆的交点个数；(2)根据数量关系，考查圆心到直线的距离d与半径r的大小关系．目标三　能由直线与圆的位置关系求半径的取值(范围)例3教材补充例题如图2－5－1，在Rt△A

6、BC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，若以点C为圆心，r为半径作圆，则：(1)当直线AB与⊙C相切时，求r的值；(2)当直线AB与⊙C相离时，求r的取值范围．图2－5－1【归纳总结】根据直线和圆的位置关系求圆的半径的取值或取值范围的步骤：(1)过圆心作已知直线的垂线；(2)求出圆心到直线的距离；(3)根据直线与圆的位置关系求出半径的取值或取值范围．知识点一　直线和圆的位置关系的概念(1)直线和圆没有公共点，则这条直线和圆______．(2)直线和圆只有一个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的__

7、________，这个点叫作______．(3)直线和圆有两个公共点，则这条直线和圆______，这条直线叫作圆的______．知识点二　直线和圆的位置关系设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d.(1)直线和圆相离⇔d____r；(2)直线和圆相切⇔d____r；(3)直线和圆相交⇔d____r.1．已知⊙O的半径为2cm，直线l上有一点P，OP＝2cm，求直线l与⊙O的位置关系．解：∵OP＝2cm，⊙O的半径r＝2cm，①∴OP＝r，②∴圆心O到直线l的距离OP等于圆的半径，③∴直线l与⊙O相切．④以上推理错在第_

8、_______步．正确的推理如下：圆心O到直线l的距离________OP(即圆的半径)，∴直线与⊙O____________．2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如图2－5－2.以点C为圆心，以R为半径画圆，若⊙C与AB边只有一个公共点，求R的取值范围．图2－5－2解：当⊙C与AB边只有一个公共点时，⊙C与AB边相切，此时R等于点C到AB的距离．如图2－5－3，过点C作CD⊥AB于点D.图2－5－3∵AB＝＝5，∴CD＝＝＝，∴R＝.以上解答是否完整？若不完整，请进行补充．教师详解详析【目标突破】

9、例1　2　1　0　dr　相交　相切　相离例2　[解析]欲判定⊙C与直线AB的位置关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝5cm.又∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝2.4cm＝d.(1)∵d＝2.4cm＞r＝2cm，∴⊙C与直线AB相离．(2)∵d＝2.4cm＝r，∴⊙C与直线AB相切．(3)∵d＝2.4cm＜r＝3cm，∴⊙C与直线AB相交．[备选例题]如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的高，且

10、AD＝BC，E，F分别为AB，AC的中点，试问以EF为直径的圆与BC有怎样的位置关系？解：设EF的中点为O，过点O作OG⊥BC于点G.∵AE＝BE，AF＝CF，∴EF＝BC，即BC＝2EF.又∵OG⊥BC，AD⊥BC，AD＝BC，∴OG＝AD＝BC＝×(2EF)＝EF＝OF.∴以EF为直径的圆与BC相切．[归纳总结]这是一个“探索性”问题．这类问题的特点是问题的结论没有给出，而要根据问题的条件，通过探索得出结论，然后加以说明．例3　解：(1)过点C作CD⊥AB于点D.∵在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∴BC＝

11、＝4.∵AC·BC＝AB·CD，∴CD＝d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相切时，d＝r，∴r＝2.4.(2)由(1)知，圆心C到直线AB的距离d＝2.4.∵当直线AB与⊙C相离时，d>r，∴0