线性代数期末考试题.doc

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1、…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………………2011～2012学年第二学期课程考试试卷（A卷）课程线性代数考试时间2012年7月2日………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。………………一、填空题（每小题3分，满分27分）1、设行列式_________.2、已知矩阵A满足A2-2A-8E=0，则(A+E)-1=_____________.3、已知向量组=(1,2,3)T,=(3,-1,2)T,=(2,3,k)T线性相关，则常数k=_________.4、

2、设矩阵A=，则A-1=________________.5、设A是m×n型实矩阵，若R(ATA)=3，则R(A)=_________.6、三元线性方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.7、若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_____.8、设3元非齐次线性方程组Ax=b有解=,=且R(A)=2，则Ax=b的通解为__________________.9、若f(x1,x2,x3)=为正定二次型,则的取值应满足______.二、选择题（每小题3分，满分15分）1、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是（）(A)A=；(B)；(C);(D

3、).2、若方阵A、B相似，则下列说法错误的是()(A)A与B等价；(B)A与B合同；(C)

4、A

5、=

6、B

7、；(A)A与B有相同特征值.3、设有向量组A：,,,，其中,,线性无关，则（）(A),线性无关；(B),,,线性无关；(C),,,线性相关(D),,线性相关.4、设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则下列矩阵中为对称矩阵的是()(A)AB-BA；(B)AB+BA；(C)AB；(D)BA.5、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0存在非零解的充要条件是（）(A)A的行向量组线性无关；(B)A的行向量组线性相关；(C)A的列向量组线性无关

8、；(D)A的列向量组线性相关.三、计算题（每小题9分，满分18分）（1）D=.（2）设矩阵A=,而X满足AX+E=A2+X，求X.四、应用题（每小题10分，满分20分）（1）求向量组，，，的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组表示出来.（2）设A=,b=，已知非齐次线性方程组Ax=b存在两个不同的解，求（I）的值；（II）Ax=b的通解.五、证明题（满分8分）设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明:.六、综合题（满分12分）设A=的三个特征值分别为1，2，5，求正交矩阵P，使P-1AP第2页，共1页…………………………………………装…

9、………………………订…………………………线…………………………………………………=.第2页，共1页