经济数学基础作业

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1、经济数学基础形成性考核册及参考答案作业（一）（一）填空题1..答案：0分析：2.设，在处连续，则.答案：1分析：　　　因为＝＝1，所以，又因为在处连续，所以。3.曲线在的切线方程是.答案：分析：＝　　｜x=1=根据导数的几何意义可知曲线在的切线斜率：k=｜x=1=由点斜式可求切线方程：y-1=(x–1)，化简得：4.设函数，则.答案：分析：∴5.设，则.答案：分析：　　　（二）单项选择题1.当x→＋∞时，下列变量为无穷小量的是（）答案：DA．ln(1+x)B．C．D．分析：A．当x→＋∞时，ln(1+x)→＋∞　　　B．当x→＋∞时，→＋∞　　　　　C．

2、当x→＋∞时，＝→1　　　D．当x→＋∞时，＝→0（为无穷小）2.下列极限计算正确的是（）答案：BA.B.　　C.D.分析：A.当x→时，1＝1　　当x→时当x→0时的左右极限存在，但不相等，所以不存在。B.由上面分析可知对。C.　　不是等于1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小）D.　　不是等1，而是等于无穷小（因为无空小量与有界函数乘积为无穷小）3.设，则（　）．答案：BA．B．C．D．分析：∵　　∴　　　　故选：B4.若函数f(x)在点x0处可导，则()是错误的．答案：BA．函数f(x)在点x0处有定义B．，但C．函数f(x)在点x

3、0处连续D．函数f(x)在点x0处可微分析：在课本第104到106页中可找到答案，具体看第104页中的　三、关于函数的连续性　　第105页中的　　五、关于导数、微分和连续的关系就可知道肯定B是错误的。5.当（）.答案：BA．B．C．D．分析：。故选：B(三)解答题1．计算极限（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：2．设函数，问：（1）当为何值时，在处有极限存在？（2）当为何值时，在处连续.解：（1）　　　　　　　　要想使在处有极限存在须有＝＝b＝1，因为这里没说在处连续.，所以可以取任意值。（2）当时，在处连续。3．计算下列函数的导

4、数或微分：（1），求解：（2），求解：（3），求解：（4），求解：（5），求解：（6），求解：此题网上答案给错了!（7），求解：（8），求解：（9），求解：（10），求解：此题网上答案给错了4.下列各方程中是的隐函数，试求或（1），求解：两边同时对x求导得：（2），求解：两边同时对x求导得：5．求下列函数的二阶导数：（1），求解：（2），求及解：作业（二）评讲（一）填空题1.若，则.答案：2..答案：3.若，则.答案：4.设函数.答案：05.若，则.答案：（二）单项选择题1.下列函数中，（）是xsinx2的原函数．A．cosx2B．2cosx2C．-2c

5、osx2D．-cosx2答案：D2.下列等式成立的是（）．A．B．C．D．答案：C3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（　）．A．，B．C．D．答案：C4.下列定积分计算正确的是（）．A．B．C．D．答案：D5.下列无穷积分中收敛的是（）．A．B．C．D．答案：B(三)解答题：1.计算下列不定积分本类题考核的知识点是不定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换元积分法(凑微分法)；⑶分部积分法，主要掌握被积函数是以下类型的不定积分：①幂函数与指数函数相乘；②幂函数与对数函数相乘；③幂函数与正(余)弦函数相乘。（1）正确

6、答案：分析：采用第一换元积分法(凑微分法)，将被积函数变形为，利用积分公式求解，这里.，正确解法：==.（利用对数的性质，可能出现的错误：①不能将被积函数看成为，因此不知用什么公式求积分；②；③用错公式，.（2）正确答案：分析：将被积函数变形为，利用基本积分公式直接求解，.正确解法：===可能出现的错误：①不能将被积函数变形为，因此不知用什么公式求积分；②公式记错，例如，=.（3）正确答案：分析：将被积函数化简为()，利用积分运算法则和基本积分公式求解。正确解法：原式=（4）正确答案：分析：将积分变量变为()，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公

7、式进行直接积分。正确解法：原式=（5）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，.再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：（6）正确答案：分析：将积分变量变为，利用凑微分方法将原积分变形为，再由基本积分公式进行直接积分。正确解法：原式=（7）正确答案：分析：这是幂函数与正弦函数相乘的积分类型，所以考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式=（8）正确答案：分析：这是幂函数与对数函数相乘的积分类型。同上，可考虑用分部积分法。正确解法：设，则，所以根据不定积分的分部积分法：原式==2.计算下列定积分本类题考核的

8、知识点是定积分的计算方法。常用的积分方法有：⑴运用积分基本公式直接积分；⑵第一换