中考数学专题：几何图形证明与计算题分析报告

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1、实用文案2016中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析几何图形线段长度计算三大方法：“勾股定理”“相似比例计算”“直角三角形中的三角函数计算”1.（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）OAECBD图10OAECBD图9（1）证明：如图2，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点∴∴CA＝CB，又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA，∴在△ABD中，∴∠ABD＝90°，∴

2、∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直径.OAECBD图2OAECBD图3（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵⊙O的半径为5，AC＝4，∴AE＝10，⊙O的面积为25π，在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝2.（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，[来源:学科网]点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。G图5ABDCE

3、C′NM图4ABDCC′G图11ABDCC′GG图12ABDCEC′NM（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）∴AG＝C′G（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：C′G＝y，DG＝8－y，，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′G∴，

4、即：解得：，即：EM＝（cm）∴所求的EM长为cm。【典型例题分析】标准文档实用文案1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.解答：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE＝AD－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，∴△MAE∽△MCB，∴．∴的值是或．故答案为：或．2.（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△AB

5、C沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝＝＝，设D（x，y），则有：OD﹣OF＝AD﹣AF，AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝，y＝EF＝，∴E点的坐标为：．故答案为：．3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、B、C、D、解答：分析：容易看出∽得即。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移

6、至CG的位置，由有，解：选C。ABCDFPEQABCDFPEQG4.（2011•标准文档实用文案泰安）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）A、B、C、D、6解答：∵△CEO是△CEB翻折而成，∴BC=CO，BE=OE，∵O是矩形ABCD的中心，∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，∴AE=CE，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即62=AB2+32，得AB=3，在Rt△AOE中，设OE=x，AE=3﹣x，AE2=AO2+OE2，即（3﹣x）2=（3）2+32，得x=，∴AE=EC=3﹣=2

7、．选A．5.（2011•潍坊）已知长方形ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O做BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为　．解答：解：连接EB，∵BD垂直平分EF，∴ED=EB，设AE=xcm，则DE=EB=（4﹣x）cm，在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，即：x2+32=（4﹣x）2，解得：x=故答案为：cm．6.如图，在中，。将绕点C逆时针旋转30°得到，与