2012中考数学专题：几何图形证明与计算题分析.doc

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1、卓育文化教育机构2012中考数学专题复习：几何图形证明与计算题分析几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数，求图形的面积等。研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义：一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算；二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算；三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。几何计算是深入

2、研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。几何图形线段长度计算三大方法：“勾股定理”“相似比例计算”“直角三角形中的三角函数计算”【2011中考真题回顾与思考】（2011深圳20题）如图9，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD

3、＝CA，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE。（1）求证：AE是⊙O的直径；OAECBD图10OAECBD图9（2）如图10，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和。（结果保留π与根号）（1）证明：如图2，连接AB、BC，∵点C是劣弧AB上的中点∴∴CA＝CB又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CAOAECBD图2∴在△ABD中，∴∠ABD＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直径（2）解：如图3，由（1）可知，AE是⊙O的直径OAECBD图3∴∠ACE＝90°∵⊙O的半径为5，AC＝4∴AE＝10，⊙O的

4、面积为25π在Rt△ACE中，∠ACE＝90°，由勾股定理，得：∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝路虽远，行则必至；事虽难，做则必成12卓育文化教育机构（2011深圳中考21题）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，[来源:学科网]点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。图4ABDCC′G图11ABDCC′GG图12ABDCEC′NM（1）证明：如图4

5、，由对折和图形的对称性可知，CD＝C′D，∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中，AB＝CD，∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D，∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中，∵AB＝C′D，∠A＝∠C′，∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG（AAS）G图5ABDCEC′NM∴AG＝C′G（2）解：如图5，设EM＝x，AG＝y，则有：C′G＝y，DG＝8－y，，在Rt△C′DG中，∠DC′G＝90°，C′D＝CD＝6，∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝（8－y）2解得：∴C′G＝cm，DG＝cm又∵△DME∽△DC′

6、G∴，即：解得：，即：EM＝（cm）∴所求的EM长为cm。【典型例题分析】1.（2011四川凉山）已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.解答：解：∵菱形ABCD的边长是8，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，如图1：当E在线段AD上时，∴AE＝AD路虽远，行则必至；事虽难，做则必成12卓育文化教育机构－DE＝8－3＝5，∴△MAE∽△MCB，∴；如图2，当E在AD的延长线上时，∴AE＝AD＋DE＝8＋3＝11，∴△MAE∽△MCB，∴．∴的值是或．故答案为：或．2.

7、（2011重庆江津区）如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B（8，0），D（0，4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在点E处．则E点的坐标是．解答：解：连接BE，与AC交于G，作EF⊥AB，∵AB＝AE，∠BAC＝∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE边上的高，∴EG＝GB，EB＝2EG，BG＝＝＝，设D（x，y），则有：OD﹣OF＝AD﹣AF，AE﹣AF＝BE﹣BF即：8﹣x＝（2BG）﹣（8﹣x），解得：x＝，y＝EF＝，∴E点的坐标为：．故答案为：．ABCDFPEQGABCDF

8、PEQ3.如图，在边长为8的正方形ABCD中，P为AD上一点，且BP的垂直平分线分别交正方形的边于点E，F，Q为垂足，则EQ：EF的值是（）A、B、C、D、解答：分析：容易看出∽得即。而根据正方形的性质，易知，如图，把FE平移至CG的位置，由有，解：选C。路虽远，行则必至；事虽难，做则必成12卓育文化教育机构4.（2