动点问题最值

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1、..动点问题最值最值问题有四种情形：定点到动点的最值，动点在圆上或直线上，就是点到圆的最近距离，和点到直线的最近距离；三角形两边之和大于第三边的问题，当两边成一直线最大；几条线段之和构成一条线段最小；还有就是对称点最小问题。一、定点到动点所在圆的最大或最小值，动点在一个定圆上运动，其实质是圆外一点到圆的最大或最小距离，就是定点与圆心所在直线与圆的交点的两个距离。方法：证明动点在圆上或者去找不变的特殊三角形，证明两个三角形相似，求出某些边的值。1．如图，△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形，点D是边BC、EF的中点，直线AG、FC

2、相交于点M．当△EFG绕点D旋转时，线段BM长的最小值是（）A．B．C．D．提示：点M在以AC为直径的圆上2．（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为G，连结CG．下列说法：①AG＞GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值为﹣1．其中正确的说法是　②③　．（把你认为正确的说法的序号都填上）提示：G在以AB为直径的圆上：正确答案是：②④3、如图，正方形ABCD的边长为4cm,正方形AEFG的边长为1cm，如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C、F两点之间的最

3、小距离为...4、如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°,M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是5、如图，等腰直角△ACB，AC=BC=，等腰直角△CDP，且PB=，将△CDP绕C点旋转.（1）求证：AD=PB（2）若∠CPB=135°，求BD；（3）∠PBC=时，BD有最大值，并画图说明；∠PBC=时，BD有最小值，并画图说明.分析：在△ABD中有：BD≤AB+AD，当BD=AB+AD时BD最大，此时AB与AD在一条直线上，且AD在BA的延长线上，

4、又△ACB是等腰直角三角形，∠CAB=45°，由（1）知∠PBC=∠CAD=180°-45°=135°BD≥AB-AD，当BD=AB-AD时BD最小，此时，AB与AD在一条直线上，且AD在线段AB上，此时∠CAD=45°，所以∠PBC=∠CAD=45°6、如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°,∠BAE=135°,AD=1，AC=，F为BE中点.（1）求CF的长（2）将△ADE绕A旋转一周，求点F运动的路径长；（3）△ADE绕点A旋转一周，求线段CF的范围....提示：本题根据中点构造三角形相似，△BO

5、F∽△BAE,且7、如图，AB=4，O为AB中点，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一动点，以点P为直角顶点的等腰△PBC（点P，B，C按逆时针方向排列）则线段AC的取值范围≤AP≤3提示：发现定等腰直角△AOC与等腰直角△OBE，从而得到相似。△BOP∽△BECCE=AE=在△ACE中，AE-CE≤AC≤AE+CE8、如图，△ABC是等边三角形，边长为2，D是AC边上一动点，连接BD，⊙O为△ABD外接圆，过点A作AE∥BC交⊙O于E，连接DE，BE.则△ADE的周长的最小值为2+9、如图，正方形ABCD，AB=4，E为形外一点，且∠AE

6、D=900，连CE，F为CE的中点，求BF得最大值。连AC,取DC中点G，取AC中点H，则△FGH∽△EDA,又AD=4∴，∠GFH=∠DEA=90°，∴点F在以GH为直径的圆上，∴BF的最大值为...二、定点到动点所在定直线的最小值，动点在一条直线上运动，其实质是点到直线的最小距离。方法：1．在平面直角坐标系中，已知A(2，4)、P(1，0)，B为y轴上的动点，以AB为边构造△ABC，使点C在x轴上，∠BAC＝90°．M为BC的中点，则PM的最小值为__________取特殊位置考虑：当B在原点时，，OC=10，此时M（5,0）当C

7、在原点时，B（0,5），此时M（0，），所以点M在直线上运动△PM∽△∴PM=∵OM=AM，∴点M在OA的垂直平分线上。2、在平面直角坐标系中，A（-3,0），B（3,0），C（0，-），E为y轴上一动点，以BE为边向左侧作正△BEF，则OF的最小值为提示：点F在如图所示的直线AF上运动。那两个涂色的三角形始终是全等的∠FAO=30°∴3、如图，点D在等边△ABC的边BC的延长线上，点E、F分别是边BC、AB上的点，且AF=BE，连接EF，以EF为边构造等边△EFG，连接DG，若BD=2，则DG的最小值是考虑特殊位置：...当当E与B

8、重合时，F与A重合，此时BG∥AC，当E与C重合时，F与B重合，FG∥AC，所有点G在过点B且与AC平行的直线上，∴∠DBG=60°，当DG垂直于过B与AC平行的直线垂直时，DG最小是过E作EH∥AC，则有△EFH≌△E