3.1.1直线的倾斜角和斜率 教案

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1、3.1.1直线的倾斜角与斜率（教案）（第一课时）——朱树平（一）教学目标1．知识与技能（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.2．过程与方法引导帮助学生将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.3．情感、态度与价值观（1）通过直线倾斜角的概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力.（2）通过斜率概念的建立和斜率公式的推导

2、，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.（二）教学重点与难点直线的倾斜角、斜率的概念和公式.-4-（三）教学方法：引导，讨论，合作探究。教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题引入我们知道，经过两点有且只有（确定）一条直线，那么，经过一点P的直线l的位置能确定吗？如图，过一点P可作无数多条直线a，b，c，…易见，答案是否定的，这些直线有什么联系呢？直线的倾斜角的概念.学生回答（不能确定）（1）它们都经过点P.（2）它们的倾斜程度不同.接着教师提出：怎样描述这种倾斜程度的不同？由此引入课题.设疑激趣导入课题概念形成1．直线倾

3、斜角的概念当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地，当直线l与x轴平行或重合时，规定.教师提问：倾斜角的取值范围是什么？当直线l与x轴重合时（由学生结合图形回答）概念深化因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度，引入直线的倾斜角之后，我们就可以用倾斜角来表示平面直角坐标系内的每一条直线的倾斜程度.教师提问：如左图，直线a∥b∥c，那么它们的倾斜角相等吗？学生回答后作出结论.一个倾斜角不能确定一条直线，进而得出.确定一条直线位置的几何要素.通过这种师生互动引导学生明确确定一条直线位置的两个几何要素概念形成2．直线的斜率一条

4、直线的倾斜角（≠90°）的正切值叫做这条直线的斜率.斜率常用小写字母k表示，即.由此可知，一条直线l的倾斜角一定存在，但是斜率k不一定存在.例如=45°时k=tan45°=1=135°时k=tan135°=–1教师提问：（由学生讨论后回答）（1）当直线l与x轴平行或重合时，k为多少？k=tan0°=0（2）当直线l与x轴垂直时，k还存在吗？=90°，k不存在设疑激发学生思考得出结论概念形成3．直线的斜率公式对于上面的斜率公式要注意下面四点：（1）当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角=90°，直线与x教师提出问题：给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，x1≠x2

5、，如何用两点的坐标来表示直线P1、P2的斜率？可用计算机作动画演示：直线P1P2的四种情况，并引导学生如何作辅助线，共同完成斜率公式的推导.借助多媒体演示让学生亲自体会斜率公式的推导过程.-4-轴垂直；（2）k与P1、P2的顺序无关，即y1、y2和x1、x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；（3）斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；（4）当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0°，直线与x轴平行或重合.（5）求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到.应用举例例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率：⑴；⑵；⑶；⑷课堂竞技场1、已知直线l经过点P(

6、2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为多少？2、已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为多少？3、斜率为2的直线，经过点P(3,5),Q(a,7),R(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3例2、已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、学生分析求解，教师演示通过应用进一步理解倾斜角，斜率的有关定义-4-BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是什么角？归纳总结（1）直线的倾斜角和斜率的概念.（2）直线的斜率公式.师生共同总结——交流——完善引导学生学会自己总结课后

7、作业布置作业见导学案3.1.1第一课时由学生独立完成巩固深化备选例题例1求下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角.（1）(1，1)，(2，4)；（2）(–3，5)，(0，2)；（3）(2，3)，(2，5)；（4）(3，–2)，(6，–2)【解析】（1），所以倾斜角是锐角；（2），所以倾斜角是钝角；（3）由x1=x2=2得：k不存在，倾斜角是90°（4），所以倾斜角为0°例2已知点P点Q在y轴上，直线PQ的倾斜角