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《3.1.1直线的倾斜角和斜率(教案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、3.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标:(1)正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．(2)理解直线的倾斜角的唯一性.(3)理解直线的斜率的存在性.(4)斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．重点与难点:直线的倾斜角、斜率的概念和公式.教学过程：(一)直线的倾斜角的概念我们知道,经过两点有且只有(确定)一条直线.那么,经过一点P的直线l的位置能确定吗?如图,过一点P可以作无数多条直线a,b,c,…易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢?(1)它们都经过点P.(2)它们的‘倾斜程度’不同.怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?当直线l与x轴相交时,取x轴作为基
2、准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时,规定=0°.问:倾斜角的取值范围是什么?.当直线l与x轴垂直时=90°.(二)直线的斜率:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母表示,也就是⑴当直线与轴平行或重合时,;⑵当直线与轴垂直时,,不存在.由此可知,一条直线l的倾斜角α一定存在,但是斜率不一定存在.学习了斜率之后,我们又可以用斜率来表示直线的倾斜程度.(三)直线的斜率公式:给定两点(,),(,),≠,如何用两点的坐标来表示直线的斜率?可用计算机作动画演示:直线的四种情况,并引导学生
3、如何作辅助线,共同完成斜率公式的推导.(略)斜率公式:(四)例题:例1已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.分析:已知两点坐标,而且≠,由斜率公式代入即可求得k的值;而当时,倾斜角是钝角;而当时,倾斜角是锐角;而当时,倾斜角是0°.例2在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为1,-1,2,及-3的直线a,b,c,l.分析:要画出经过原点的直线a,只要再找出a上的另外一点M.而M的坐标可以根据直线a的斜率确定;或者=1是特殊值,所以也可以以原点为角的顶点,x轴的正半轴为角的一边,
4、在x轴的上方作45°的角,再把所作的这一边反向延长成直线即可.(五)练习:P861.2.3.4.(六)小结:(1)直线的倾斜角和斜率的概念．(2)直线的斜率公式.(七)课后作业:P89习题3.1A1.3.
