九年级数学圆3.2圆的对称性导学案新版北师大版

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1、3.2圆的对称性预习案一、预习目标及范围：1.掌握圆的轴对称性和中心对称性2.掌握圆心角的概念.3.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用.预习范围：P70-72二、预习要点1.定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_______相等，所对的_______相等2.推论：在同圆或等圆中，如果__________、__________、__________、__________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．三、预习检测已知：如图，AB

2、,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.（3）如果那么____________,__________,_________.（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________.探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心

3、的直线（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（圆具有旋转不变性）探究2:圆心角、弧、弦之间的关系（1）相关概念:_______：顶点在圆心的角.(圆心角)（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系活动2：探究归纳【定理】________________，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.【推论】_______，如果两个圆心角、两条弧、两条

4、弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（在同圆或者等圆中）活动内容2：典例精析【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.证明：【例2】A,B分别为和的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：三、随堂检测1.如图，在⊙O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.2.如图，AB是⊙O的直径，，∠COD=35°，求∠AOE的度数．3.如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点，

5、，交⊙于点，.求证：参考答案预习检测：1.∠AOB=∠CODOE=OF2.∠AOB=∠CODAB=CD3.∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF4.OE=OFAB=CD随堂检测1.证明：∵∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.2.证明：∵3.证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥A2B2,垂足分别为C1，C2，∵A1B2∥O102，∴O1C1=O2C2.