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1、0xy2.4二次函数及其图像（第1课时）雷河中学杨成萍一次函数的解析式是关于自变量的_____，图象是一条_____，反比例函数的解析式是关于自变量的_____，图象是_____，直线双曲线(4)通常画一个函数的图象分几步？列表、描点、连线（5）二次函数的的解析式是关于自变量的_____，它的图象又是什么形状呢？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们现在从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．一次整式分式(3)我们从哪些方面研究了它们的图像的性质？主要从分布的象限、增减性二次整式1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－
2、3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y=x2的图象．结合表格中的数值以及函数的图像，你认为它的图像有哪些性质二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（
3、0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.例题与练习x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)
4、描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.512xy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5812345x12345678910yo-1-2-3-4-5函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中虚线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12观察共同点:不同点:开口都向上;顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是y轴开口大小不同;
5、a
6、越大，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随着x的增大而增大。抛物线的开口越小。–探究画出函数的图象．x1y解
7、:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x212………………-４-2.25-１-0.25０００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-5x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5观察函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2的图象相比,有什么共同点和不同点?12共同点:开口都向下;不同点:顶点是原点而且是抛物线的最高点，对称轴是y轴开口大小不同;
8、a
9、越大，在对称轴的
10、左侧，y随着x的增大而增大。在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小。抛物线的开口越小．对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.1、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.（0，0
11、）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0你追我赶若m>0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、y1、y2、y3的大小关是。(m+3，y3)在抛物线上，则y＝ax性质简单运用22、若抛物线的开口向下，求n的值。你追我赶3、已知二次函数的图形经过点(-2，-3)。(1)求a的值，并写出函数解析式；(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；你追我赶1、二次函数y=ax2的图象是什么？2、二次
