从力做的功到向量的数量积 (1)

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1、2.5.1从力做的功到向量的数量积遂平县第二高级中学王潺潺1．我们已经学习了哪几种向量运算？向量运算数学符号运算结果加法数乘减法向量向量向量1复习回顾2．两个非零向量，的夹角如何定义？其取值范围是多少？1复习回顾关键：将两个向量平移到同一起点.规定：1、；2、时，两向量同向共线；3、时，两向量反向共线；4、时，两向量垂直，记作.1复习回顾2探求新知2探求新知思考1．大力士拉车，沿着绳子方向上的力为，车的位移为，力和位移的夹角为，力所做的功为多少？2探求新知思考2．决定功的大小的量有哪几个？2探求新知2探求新知定义已

2、知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即，其中是与的夹角．规定：零向量与任一向量的数量积为0．2探求新知思考3．决定向量数量积的大小的量有哪几个？3探求新知数量积的正、负、零由谁决定？3巩固定义ACB2．已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）;（2）;（3）.口答(1)；(2)若与同向，则；若与反向，则；特别地，，3．依据数量积定义完成以下问题(与是非零向量)(4).≤(3)；判定两向量垂直用于计算向量的模用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状.4总结性质平面向量数量积的性质(与是非零

3、向量)向量运算数学符号运算结果加法数乘减法向量向量向量数量积数量2探求新知BB1叫做在方向上的投影；叫做在方向上的投影；5再探定义B1AB1A为锐角5再探定义A为直角为钝角ABB1AB1平面向量数量积的几何意义数量积等于的长度与在上的投影的乘积．5再探定义思考4．数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？实数乘法交换律结合律分配律向量的数量积运算律5再探定义平面向量数量积的运算律交换律结合律分配律5再探定义OAEFBDCθG5再探定义例1．证明（1）；（2）.证明:（1）（2）6典例分析例2．已知，，与的夹角为，求.解

4、：6典例分析例3．已知，，且与不共线．为何值时，向量与互相垂直？解：与互相垂直的条件是即因为，所以，解之得：故，当时，与互相垂直．6典例分析1．判断下列说法是否正确.7巩固练习(1)；(2)若，则，至少有一个为零向量；(3)若，则与的夹角为锐角；(4)若，则.3．已知，，与的夹角为，求.ACB7巩固练习2．在等腰中，,,则=.今天你学到了什么8概括总结2．平面向量数量积的性质1．平面向量数量积的定义8概括总结（垂直）（长度）（夹角）（，）3．平面向量数量积的几何意义4．平面向量数量积的运算律数量积等于的长度与在上的

5、投影的乘积.8概括总结（类比）P108习题2.4A组第1、3、7题9作业布置课外探究：通过查阅图书资料或利用网络资源，完成向量的另一种乘法——矢量积（“”积）的概念的学习和性质的探究，并探索出自己的成果形成小论文.谢谢指导！本节课为概念初始课，通过创设情景，展示出本节课的物理背景。之后，从学生已有的物理背景——功的概念出发，提出数学问题——向量数量积的概念。本节课我从概念的生成、概念的理解、概念的延伸三个方面设计。一、概念的生成教学设计说明二、概念理解向量数量积的概念是学生新接触的一个概念，与实数乘法既有相似之处，

6、又有很大的区别，学生在理解和掌握方面会有一定的困难。为了解决这一问题，一方面，引导学生分析夹角对其运算结果的影响，并设计口答练习，通过对具体题目的思考，让学生对数量积的概念从“数”上有一个深入的理解。教学设计说明另一方面，从“形”的角度切入，结合三角函数知识，引入投影，进而得到平面向量数量积的几何意义。实现从“形”的角度诠释这一概念，使学生明白计算数量积既可以从数，也可以从形入手。二、概念理解教学设计说明数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，对于数量积的性质，先创设一定的情景，让学生发现并提炼结论；类比实数乘法运

7、算律，获得数量积运算律，这样不仅使学生感到亲切自然，同时也培养了学生由特殊到一般的思维品质和类比创新的意识。三、概念延伸以上就是我对本节课教学设计的简单说明。教学设计说明