从力做的功到向量的数量积.pptx

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1、第二章平面向量2.5从力做的功到向量的数量积问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量的数量积运算向量的加法、减法及数乘运算物理模型----概念---性质---应用情景导学如图所示，一物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功：W=_______________SFαF（力）是____量，s（位移）是____量，α是____

2、______W（功）是____量，

3、F

4、

5、s

6、cosα数向向F与s的夹角探究一：数量积的概念你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?探究新知已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量

7、a

8、

9、b

10、cosθ叫做a与b的数量积（或内积），记作a·ba·b=

11、a

12、

13、b

14、cosθ概念解析SFα向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？a·b=

15、a

16、

17、b

18、cosθ当0°≤θ＜90°时a·b为正；当90°＜θ≤180°时a·b为负。当θ=90°时a·b为零。设是非零向量，方向相同的单位向量，的夹角，则特别地OABθ

19、abB1概念解析解：a·b=

20、a

21、

22、b

23、cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10例1已知

24、a

25、=5，

26、b

27、=4，a与b的夹角θ=120°，求a·b。例2已知a=(1,1),b=(2,0),求a·b。解：

28、a

29、=√2,

30、b

31、=2,θ=45°∴a·b=

32、a

33、

34、b

35、cosθ=√2×2×cos45°=2学以致用a·b的几何意义：OABθ

36、b

37、cosθabB1等于的长度与的乘积。概念解析1．若a=0，则对任一向量b，有a·b=0．2．若a≠0，则对任一非零向量b,有a·b≠0．3．若a≠0，a·b=0，则b=0

38、4．若a·b=0，则a·b中至少有一个为0．5．若a≠0，a·b=b·c，则a=c6．若a·b=a·c,则b≠c,当且仅当a=0时成立．7．对任意向量a有√×××××√概念辨析二、平面向量的数量积的运算律：数量积的运算律：其中，是任意三个向量，注：则(a+b)·c=ON

39、c

40、=(OM+MN)

41、c

42、=OM

43、c

44、+MN

45、c

46、=a·c+b·c.ONMa+bbac向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,证明运算律(3)例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2

47、.证明：（1）(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2.学以致用例3：求证：（1）(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2；（2）(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.证明：（2）(a＋b)·(a－b)＝(a＋b)·a－(a＋b)·b＝a·a＋b·a－a·b－b·b＝a2－b2.例4、的夹角为解:知识：（1）平面向量的数量积；（2）平面向量的数量积的几何意义；（3）平面向量数量积的重要性质思想方法：（1）转化、数形结合、分类讨论等思想（2）公式或定义

48、法课堂小结作业不渴望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步。