《3.1.5空间向量运算的坐标表示》课件6

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1、3.1.5空间向量运算的坐标表示问题引航1.空间向量的和、差、数乘、数量积的坐标运算公式是什么？2.利用向量坐标运算推导的空间两向量的平行、垂直的关系式是什么？夹角与长度的坐标公式如何表示？空间向量运算的坐标表示设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则(1)空间向量的坐标运算:向量运算向量表示坐标表示加法a+b__________________减法a-b__________________数乘λa________________数量积a·b_____________(a1+b1，a2+b2，a3+b3)(a

2、1-b1，a2-b2，a3-b3)(λa1，λa2，λa3)a1b1+a2b2+a3b3(2)空间向量平行和垂直的条件:①平行:a∥b(b≠0)⇔a=λb⇔当b的坐标b1，b2，b3全不为0时，a∥b⇔②a⊥b⇔_______⇔_______________.a1=λb1a2=λb2a3=λb3a·b=0a1b1+a2b2+a3b3=0(3)两个向量夹角与向量长度的坐标计算公式：①模：

3、a

4、＝_____________，

5、b

6、＝____________；②夹角：cos〈a，b〉＝_____________________；③

7、向量的坐标及两点间的距离公式：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝__________________，

8、

9、＝___________________________.(x2-x1，y2-y1，z2-z1)1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于空间任意两个向量a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，若a与b共线，则()(2)空间向量a=(1，1，1)为单位向量.()(3)若向量=(x1，y1，z1)，则点B的坐标为(x1，y1，z1).()【解析】(1)错误.当b=(b1，b2，b

10、3)中的b1，b2，b3中存在0时，式子无意义，故此种说法错误.(2)错误.空间向量a=(1，1，1)的长度为故向量a=(1，1，1)不是单位向量.(3)错误.由向量的坐标表示知，若向量的起点A与原点重合，则B点的坐标为(x1，y1，z1)，若向量的起点A不与原点重合，则B点的坐标就不为(x1，y1，z1).答案:(1)×(2)×(3)×2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知a=(2，-1，-2)，b=(0，-1，4)，则a+b=，-2b=，a·b=.(2)在空间直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，2，3)，点B的

11、坐标为(4，5，6)，则=.(3)若a=(2x，1，3)，b=(1，-2y，9)，如果a与b为共线向量，则x=，y=.【解析】(1)利用向量坐标运算的公式分别计算得a＋b=(2，-2，2)，－2b＝(0，2，－8)，a·b＝-7.答案：(2，－2，2)(0，2，－8)－7(2)＝(4-1，5-2，6-3)=(3，3，3).答案：(3，3，3)(3)因为a与b为共线向量，故得答案：【要点探究】知识点1空间向量的坐标运算1.对空间向量的坐标的三点说明(1)向量的坐标:即终点坐标减去起点对应坐标.(2)点的坐标:求点的坐标时，一定

12、要注意向量的起点是否在原点，在原点时向量的坐标与终点的坐标相同；不在原点时，向量的坐标加上起点的坐标才是终点的坐标.(3)正交基底表示坐标:在空间中选一点O和一个单位正交基底{e1，e2，e3}，若向量a=xe1+ye2+ze3，则有序数组(x，y，z)就叫向量a的坐标.2.对空间向量坐标运算的两点说明(1)类比平面向量坐标运算:空间向量的加法、减法、数乘和数量积与平面向量的类似，学习中可以类比推广.推广时注意利用向量的坐标表示，即向量在平面上是用惟一确定的有序实数对表示，即a=(x，y).而在空间中则表示为a=(x，y，z

13、).(2)运算结果:空间向量的加法、减法、数乘坐标运算结果依然是一个向量；空间向量的数量积坐标运算的结果是一个实数.【微思考】(1)当a≠0时，λa是否可以为0？提示:不可以.当λ=0时，λa=(0，0，0)=0，并不是0.(2)空间向量的坐标运算和平面向量的坐标运算有什么不同？提示:空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，算法是相同的，但空间向量比平面向量多一竖坐标，竖坐标的处理方式与横坐标、纵坐标是一样的.【即时练】已知a=(-3，2，5)，b=(1，5，-1)，求:(1)a+b.(2)6a.(3)3a-b.(4)a

14、·b.【解析】由坐标运算法则得(1)a+b=(-3+1，2+5，5-1)=(-2，7，4).(2)6a=6(-3，2，5)=(-18，12，30).(3)3a-b=3(-3，2，5)-(1，5，-1)=(-10，1，16).(4)a·b=(-3，2，5)·(1，5，-1)=-3+10-5=