3.2一元二次不等式的解法2

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1、一元二次不等式的解法（二）oxy1。复习一元二次不等式的解法：二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是一个有机的整体。通过函数把方程与不等式联系起来，我们可以通过对方程的研究利用函数来解一元二次不等式。简称：一化二定判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1

2、xx2}{x

3、x1

4、x≠}x1x2xyO

5、yxOΦΦR没有实根yxOx1函数、方程、不等式之间的关系y>0y>0y>0y<0练习：解不等式例1.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由题意可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2，3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，∴a＜0∵6/a＝－2×3＝－6∴a＝－1∵-b/a＝－2＋3＝1∴b＝1则a－b＝－2由此可以理解为ax2＋bx+6＝0的根为－2，3。y二、典型题选讲（含参不等式的解法）例1.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－

6、2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0另解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2、3，代入方程可得：则a－b＝－2a＝－1b＝1解方程组得：即例2、已知关于x的不等式的解集是{x︱x＜-2或x＞}求的解集。分析：本题主要强化一元二次方程、一元二次不等式与二次函数图象间的关系。解法一：由此可得abc=(-2)(-5)(-2)且a<0,∴所求解的不等式为：即(x-2)(2x-1)<0,解得∴不等式的解集为解法二：由已知得的两个根，且a＜0，∴解得∴不等式即为∴即不等式的解集为小结：两种解法都

7、是先试图找出a、b、c的关系，再解出一元二次不等式的解集。例3.x2+5ax+6>0解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－24>0，2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－24<0,解集为：解集为：解集为：R.二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式：解关于x不等式解：原不等式可化为它所对应的二次方程的两根为-2a，3a。当-2a＞3a，即a＜0时，原不等式的解集为{x︱3a＜x＜-2a}；当-2a=3a，即a=0时，原不等式的解为；当-2a＜3a，即a＞0时，原不等式的解集为{x︱-2a＜x＜3a}。注

8、：解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；练习册P53例31、课时P83第8题2、做册P53题组7,8小结：（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式。（2）根据分类讨论的思想，正确选定分类标准，解含参数的不等式。例2:一个车轮制造一条轿车整车装配流水线,这条流水线生产的轿车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系:若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,那么它在一个星期大约应该生产多少辆轿车?解:设一个星期

9、内大约生产x辆轿车,则由题意得,化简整理所以不等式的解为所以,当这条流水线一周生产的轿车数量在51~59之间,这家工厂能够获得60000元以上的收益.复习与练习P81.B1.(4)求不等式的解集(4)2.解关于X的不等式:解:原不等式等价于不等式组①②不等式①的解集为不等式②的解集为∴原不等式的解集为不等式的应用1.看P76上网费用问题2.做P81A62.已知不等式ax2+ax+1>0对任意x恒成立,求实数a的取值范围