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《3.2一元二次不等式的解法（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一元二次不等式的解法(1)（3）一元二次方程的解与二次函数的图象有什么联系？复习提问：（1）如何解一元二次方程?（2）二次函数的图象是什么曲线？一元二次方程的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。设f(x)=ax2+bx+c(a＞0),且设方程f(x)=0在△＞0时的两个根分别是x1、x2，且x1＜x2。下面我们一起来看下表：△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集f(x)≤0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x2Oxyx＝－b／2aOxyRRR例1：解不等式:x2－2x
2、－15≥0解：∵⊿=b2-4ac=22+4×15>0方程x2－2x－15＝0的两根为:x＝－3，或x＝5y-350x∴不等式的解集为:{x│x≤－3或x≥5}。。。2.解不等式-x2+2x-3>0练习:(1)解不等式4x2-4x+1>03.解不等式2x2-3x-2>04.解不等式-5x2+6x>1练习1.解不等式4x2-4x+1>0解：∵△=0，方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=1/21/2X练习2.解不等式-x2+2x-3>0解：整理得x2-2x+3<0∵△<0，方程x2-2x+3=0无实解，X∴不等式的解集是{x∈R
3、x≠1/2}∴原不等式的解集是空集。练习3.解不等式
4、2x2-3x-2>0解：∵△>0，方程2x2-3x-2=0的解是x1=-1/2,x2=2-1/22X练习4.解不等式-5x2+6x>1解：整理得，5x2-6x+1<0∵△>0，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5,x2=11/51X∴不等式的解集是{x
5、x<-1/2,或x>2}∴原不等式的解集是{x
6、1/50)：ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求⊿，解方程，画图象；方法：数形结合解一元二次不等式的方法步骤是：（3）根据图象写出解集步骤：（1）化成标准形式(a>0)：ax
7、2+bx+c>0或ax2+bx+c<0（2）求⊿，解方程，画图象；方法：数形结合序轴标根法二、二次不等式的简单应用解法1：(换元法）设│x│=t,则t≥0原不等式可化为t2－2t－15≥0由例1可知解为t≥5或t≤－3∵t≥0∴不等式的解集为{t│t≥5}∴│x│≥5∴原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。例3：解不等式分析1：不同于x2－2x－15≥0的根本点在于不等式中含│x│，由于│x│2=x2，则可以通过换元令│x│=t，将不等式转化为t2－2t－15≥0求解。x2－2x－15≥0x2－2│x│－15≥0解法2：当x＞0时，原不等式可化为x2－2x－15≥0则不等式的解为
8、x≥5或x≤－3∵x＞0∴不等式的解集为{x│x≥5}当x≤0时，原不等式可化为x2＋2x－15≥0则不等式的解为x≥3或x≤－5∵x≤0∴不等式的解集为{x│x≤－5}由以上可知原不等式的解为{x│x≥5或x≤－5}。分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。例3：解不等式:x2－2│x│－15≥0例4.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2，3又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，∴a＜0∵6/a＝－2×3＝－6∴a＝－1∵b/a＝－2＋
9、3＝1∴b＝1则a－b＝－2由此可以理解为ax2＋bx+6＝0的根为－2，3。例4.已知一元二次不等式ax2＋bx+6>0的解集为{x│－2＜x＜3},求a－b的值.4a－2b+6＝09a＋3b+6＝0另解：由条件可知：方程ax2＋bx+6＝0的根－2、3，代入方程可得：则a－b＝－2a＝－1b＝1解方程组得：练习:已知不等式ax2+bx+2＞0的解为求2x2+bx+a<0的解.∴a=－12b=－2∴不等式2x2+bx+a＜0即2x2－2x－12＜0其解集为{x
10、－2＜x＜3}。例5.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象与直线y=25有公共点,且不等式ax2+bx+c>0的
11、解集是(-1/2,1/3),求a,b,c的取值范围.解:由已知,二次方程ax2+bx+c-25＝0有实根.∴△=b2-4a(c-25)≥0.又不等式ax2+bx+c>0的解集是(-,),1213∴a<0,且有-=-,=-.1616abac∴b=a,c=-a>0.1616∴b=-c,c2+24c(c-25)≥0.解得:c≥24.∴b≤-24,a≤-144.故a,b,c的取值范围分别是a≤-144,b≤-24,c≥24.代入b2-4a(c-25)≥0得:例6、已知集合A=
