19.2.3 一次函数与二元一次方程组

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1、身边的数学：感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动，A商场所有货品按八折出售；B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售；小明如何选择商场购物更经济？一次函数与二元一次方程组问题情境八年级数学一元函数与二元一次方程组探究学习(1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=____________的形式活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系2、你能找出方程的几组解吗?3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?x+11、画出一次函数y=x+1的图像4、以

2、二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图像上吗？探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1八年级数学一元函数与二元一次方程组即:二元一次方程(数)相应的一次函数的图象一条直线(形)对应结论:以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.八年级数学一元函数与二元一次方程组(2)在同一直角坐标系中画出方程y+x=1对应的直线探究学习活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系是否任意两个一次函数的交

3、点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？y=-x+1探究xy012345-1-2-3-4-512345-167y=x+1y=-x+1(0,1)x+y=1-x+y=1y=x+1y=-x+1(0,1)自变量为何值时，这两个一次函数的值相等？函数值是什么？八年级数学一元函数与二元一次方程组归纳小结:从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。2、方程组的

4、解是，由此可知一次函数与的图像必有一个交点，且交点坐标是。x-y=43x-y=16一次函数与二元一次方程组体验成功喜悦活动三:巩固练习y=2x-1x=6y=2y=x+4y=-3x+16(6，2)八年级数学一元函数与二元一次方程组3、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x-1y=-3x+4活动三:巩固练习八年级数学议一议一元函数与二元一次方程组yoxx-y=02x+y=5作出图象：观察图象得：交点(1.7,1.7)∴方程组的解为x=1.7y=1.7精确！图象法：你有哪些方

5、法？解方程组代数法：x=5/3y=5/3∴方程组的解为用作图象的方法可以直观地获得问题的结果,但有时却难以准确.为了获得准确的结果,我们一般用代数方法.近似！八年级数学第十一章函数活动四：问题解决一元函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12例:用图象法解方程组：①②解：由①得:由②得:作出图象：观察图象得：交点为(3,-2)∴方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4八年级数学一元函数与二元一次方程组二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。由此可得:二元一次方程组的

6、图象解法.写函数，作图象，找交点，下结论小结例3：老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司提供了两种上网收费方式：方式1：按上网时间以每分钟0.1元计费；方式2：月租费20元，再按上网时间以每分钟0.05元计费。请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？一次函数与二元一次方程组活动五：实际应用oy/元x/分20400200y1=0.1xy2=0.05x+204030在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像当x=400时,y1=y2当x＞400时,y1＞y2当0≤x＜400时,y1＜y2y1=0.1xy2

7、=0.05x+20一次函数与二元一次方程组解：设上网时间为x分，若按方式1则收元；若按方式2则收元。y1=0.1xy2=0.05x+20由函数图像得：当时，y＞0，即选方式省钱；当时，y=0，即选方式A、B；当时，y＜0，即选方式省钱；400y=－0.05x+20200yx解法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额为y元,则y随x变化的函数关系式为.化简得。在直角坐标系中画出这个函数的图像。y=(0.05x+20)－0.1xy=－0.05x+200≤x＜400X=400X＞400AB一样一次函数

8、与二元一次方程组在一元一次方程一章中，我们曾考虑过下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分用函数方法解答如何选择计费方式更省钱方式一费用：y1=0.3x+30方式二费用：y2=0.4x两种计费差额为：y=y1－y2=－0.1x+30当x＜300分时，y＞0，y1＞y2，方式二省钱当x=300分时，y=0，y1=y2，方式一方式二一样当x＞300分时，y＜0，y