2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

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1、2.2.1配方法第2章一元二次方程优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习目标1.利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程；（重点）2.能熟练、灵活地运用配方法解一元二次方程.（难点）导入新课问题：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为90万辆，两年后加到160万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程．根据前面所学，可得方程式：9x2+18x-7＝0讲授新课利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程一问题：前面的题目中我们

2、得到方程式9x2+18x-7＝0那么如何求解这个方程呢？如果二次项系数为1，那就好办了！为了便于配方，我们可以根据等式的性质，在方程两边同时除以9，将二次项系数化为1，即：配方，得x2+2x+12-12-=0，因此（x+1）2=.由此得x+1=或x+1=，解得x1=，x2=.x2=不合题意，因为年平均增长率不可能为负数，应当舍去.而x1=符合题意，因此年平均增长率为33.3%.方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤可概括为：一“化”，即若二次项系数不为1，则在方程两边同时除以二次项系数，将方程的二次项系数化为1；二“配”，即在方

3、程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使含有未知数的项在一个完全平方式里；三“解”，即利用直接开平方法求得一元二次方程的解．典例精析例1：用配方法解方程：4x2-12x-1=0.解将二次项系数化为1，得x2-3x-=0.配方，得x2-3x+=0，因此（x-）2=.由此得x或x，解得x1=，x2=.配方法的应用二例2：试用配方法说明代数式2x2－x＋3的值不小于.解：方法归纳对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个

4、非负数，从而就可以求出原代数式的最值．例3：已知求的值．解：原等式可以写成：解得：方法归纳这类题目主要是配方法和平方的非负性的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．当堂练习1．若是一个完全平方式,则m=（　）A.1　　　B.-1C.±1　　D.以上均不对C2．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A3．用配方法解下列方程：3x2+2x-3=0；解：将二次项系数化为1，得配方，得解得：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤课堂小结1.把原方程化为一般形式2.二次项系数化为1，方

5、程两边都除以二次项系数3.移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项4.配方，方程两边都加上一个项系数一半的平方5.用直接开平方法解方程见《学练优》本课时练习课后作业