正弦余弦函数图像

《正弦余弦函数图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、正弦函数、余弦函数的图象复习回顾：三角函数线xyo135o角的正弦线为MP；余弦线为OM；正切线为AT。PA(1,0)TM135o1.作出135o的三角函数线:问题提出：1.任意给定一个实数x，对应的正弦值（sinx）、余弦值(cosx)是否存在？惟一？2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系y=sinx就是一个函数，称为正弦函数；同样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？3.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？知识探究（一）：正弦函数的图像思考1：作函数图象最原始的方法是什么？思考2：用描

2、点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图象，可取哪些点？思考3：如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图象？1-10yx●●●y=sinx(x[0,])●●●●●●●●●●正弦函数的图象叫做正弦曲线思考4：观察函数y=sinx在[0，2π]内的图象，其形状、位置、凸向等有何变化规律？思考5：在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象上，起关键作用的点有哪几个？x-1O2ππ1y思考6：观察当x∈[2π，4π],[-2π，0],…时，y=sinx的图象如何？正弦曲线的分布有什么特点？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π

3、-5π-6π-π知识探究（二）：余弦函数的图像思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2的图象，你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？xy思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？思考4：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象正弦函

4、数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？xyO2ππ1-1思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？xyO1-1yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,

5、0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)xy=sinx02010-10理论迁移：五点画图法xyo-1122.....x02π010-1012101例1：画出y=1+sinx,x∈[0,2]的简图-11xy例2：画出y=-cosx,x∈[0,2]的简图小结：1、用单位圆中的

6、正弦线画出正弦函数的图象。2、利用五点法作正弦函数和余弦函数的简图。3、正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现，因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可以画出正弦曲线和余弦曲线。4、正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种数形结合的数学思想。练习：1.y=-sinx2.y=1+cosx3.y=2sinx1-1y=-sinx,x[0,]12y=1+cosx,x[0,](1)(2)xxyy(3)21-1-2yxy=2sinx,x[0,]