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1、1.4.1正弦函数、余弦函数的图像（一）给定任意一个角，其正弦值、余弦值均存在，且满足唯一性，即角与正弦、余弦值之间可以建立一一对应关系，符合函数的要求。形如y=Asin（o）x+（p）（3工0）的函数称为正弦函数；形如y=Acos（o）x+（p）（3工0）的函数称为余弦函数；（二）在诱导公式的帮助下，我们可以将任意一个角的三角函数值转化为求某一个锐角的三角函数，再以有序实数对（角，三角函数）的形式在坐标系内描点，从1佃得到三角函数的图象；除了基础的描点法，我们也可以利用三角两数线，得到函数的图象。具屮y=sinx、y=cosx是正弦函数与余
2、弦函的基木形式：所有的正弦函数、余弦函数,通过“换元”思、想，都可以转化为y=sinx与y=cosx的形式，故二者是研究正弦函数与余弦函数的基石。pins(xeR)做法：①等分单位圆01：以单位圆01与x轴交点A为起点，将圆等分为12份；②作正弦线：过单位圆的各分点作x轴的垂线，得0,'£,£,・・・，等角的632正弦线;③平移应图：在x轴上等分0至IJ21T为12份，将正弦线平移到相应的角上，连接正弦线的终点，从而得到0至IJ27T的正弦两数图象。y=cosi(xeR)几（四）正弦函数、余弦函数的图象告诉我们：①从口变量X的角度看，函数图彖
3、可沿着X轴正、负方向无限延伸,即X轴上任何一个数值都对•应函数图象上-•个点，故正弦函数、余弦函数的定义域为全体实数R；②从因变量y的角度看，正弦函数、余弦函数的图象是在由y=1与y=-1两条互相平行的直线围成的条形带屮，故正弦函数、余弦函数的值域为好比正弦函数、（三）余弦函数为一个“加工厂”，投入的角多大0到2tt,是任意角的冰山—角;0至iJ2tt—段上的函数图象，也仅仅是三角函数图象的多小，产成品函数值”只能在［—1,1］；①正弦函数、余弦函数的图彖可以看作某部分•另一方面，当角的终边旋转一周后继部分（如图中的阴影部分）的重复拼接,续
4、旋转，角的人小在逐渐变化的同时，角的故画函数图象时，可以以此为单元。正弦线“玩接力”样依次重复出现，可以预（五）见,2兀到4m到6tt,6兀到8m…，是0到2亢一段上函数图象的“复制”与“粘贴”，每一段的首尾相接，便是函数图象的“真身”。基丁•正弦函数、余弦函数图象的特征，有了重复单元，就有了整个正弦函数、余弦函数的图象；在画两数图象时，重复单元的绘制显得尤为重要。我们往往选择区间［0,211］上的图象，作为正弦函数、余弦函数图象的重复单元。观察图象，发现两数y=sinx或y=cosx在区间［0,2口］上的图，起关键作用的点有五个，为：①（0
5、,0）,（p1）,（1T,0）,（乎,1）,（271,1）;②（0,1），（寸，0）,（71,—1），（宁，7T2n5n9n3333lln【类题突破1】用“五点法”作出函数y=2sin（2x-的简图.（2n,1）；这种由五个关键点価正弦、余弦函数图象的方法，称为“五点法”。五点法所涉及的五个点并不是一成不变的，其横、纵坐标均可能改变；五点法的实质是选取了五个特殊角，即0,TT,乎，211,由此衍生出x与y的值。需点一I~~五点法画函数图象-规律总结：①“五点法”是以角为基础的,即对于所有的正弦函数、余弦两数，其角依次取0,p7T,乎，211,并
6、由此推出相应口变量因变量y的值；②“五点法”仅得到一个周期长度的函数图象，即一个重复单元，不断重复该部分图彖即可得一个完整图象.［例11利用“五点法”画出函数典例剖析考点二给定区间上的函数图象y=sin（
7、x+5在长度为一个周期的闭区间的简图.解析五点法是以角为基础确定的，区分角【例2】已知函数f（x）=a/2sin（2x-+1,画出函数在区间［-#］上的图彖.乙乙与自变量,列表描点连线得函数的图象。解析根据自变量X的取值范围确定角的取⑴列表:1,n_X+—260n2TT3n22ITXTT32n35tt38tt3Hit3y01()-10角自
8、变量因变量含左右端点对应的角。值范围，并选择特殊性质的角；注意必须包⑵描点:在坐标系中描111点（晋。），仔，1）,（乎,。），（?,-1）,（平，0）⑶连线：y仆1y211-V211+V22（2）描点：在坐标系中标注点（-乎，2）（-TT,1）,（-㊁’1-迈）’（0,1）G'1+切'普2）（3）连线得函数图象：y=sinx与y=£的图象，通过图象写出不等式的解；注意，函数y=shu:的图象具有重复性，画出一个重复单元即可.在同一坐标系中，作函数y=sinx,xG［0,2tt］的图彖及直线y=
9、X-//%■5VI37T1297r626&/
10、6、/6/、/j"在区间［0,2兀］上有：sin^=sin-^=［-LTT］上的简图是下列选项中的（）乙满足slnx＞扌的x的取值为:13n17n2
