新浙教版_2.8_直角三角形的全等判定

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1、2.8直角三角形全等的判定想一想：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt是否全等：１．要判断两个三角形全等，我们已经有哪些方法?“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”一、复习回顾定理：　如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.可简写为“斜边、直角边”或“HL”表示证明：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中AB=DEAC=DF∴Rt∆ABC≌Rt∆DEF（HL）二、新知已知：如图,在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’=Rt∠,AB=A’B’，AC=A’C’求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’CABC’A’B’CCABD三、新知认证方法一：延长BC至D

2、,使CD=B’C’,连结AD，构造全等方法二：也可利用勾股定理四、做一做己知：如图所示，AD⊥AC，BC⊥BD，AC与BD交于点O，且AC=BD，求证：AO=BO如图,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.增加AC=BD;五、议一议ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;例2、已知：如图，P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分别是垂足，且PD=PE，求证：点P在∠AOB的平分线上。oABPDE12六、例题解析角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。oABPDE∵PD⊥OA，PE

3、⊥OB，PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上（角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线）即OP是∠AOB的平分线角平分线的判定七、小结提升角平分线的性质定理的逆定理角平分线上的点到角两边的距离相等。∵OP是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）oABPDE角平分线的性质回顾比较小结1、你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.2、角平分线的判定（角平分线的性质定理的逆定理）判断下列命题的真假,并说明理由

4、:(1)两个锐角对应相等的两个直角三角形全等(2)斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;(3)两直角边对应相等的两个直角三角形全等(4)一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√P81做一做课堂练习1、如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。2、如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。练一练：3、如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。4、在△ABC与△A’B’C’中，CD，C’D’分别是高，并且AC＝A’C’

5、，CD＝C’D’，∠ACB＝∠A’C’B’．说明△ABC≌△A’B’C’的理由．