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《1.5三角形全等的判定（1）2015.9.15》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形全等的判定（1）1.怎样的两个三角形是全等三角形？2.两个全等三角形具有怎样的性质？EFGABC3.两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？探索三角形全等的判定方法全等三角形的对应边相等，对应角相等.能够重合的两个三角形叫做全等三角形.你知道吗？用刻度尺和圆规画△ABC,使其三边的长为AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm.画法：1.画线段AB=6cm分别以A，B为圆心，4cm，3cm长为半径画两条圆弧，交于点C（C′）3.连接AC，BC.如图，△ABC即为所求的三角形.把你画的三角形与其他同
2、学所画的三角形进行比较，它们能互相重合吗？画一画:比一比:在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF()AB=DEAC=DFBC=EF三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”)SSS三角形全等的基本事实1:几何语言:ABC〃≡DEF〃≡一般地，我们有如下基本事实：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）.由这个判定方法说明，只要三角形的三条边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。三角形的稳定性在生活中有
3、广泛的应用：ABCD如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC，则∠A=∠C,请说明理由.解：在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）BD=DB（）（）∴ABD≌CDB∴∠A=∠C（）全等三角形的对应角相等公共边SSS小结：欲证角相等，可先转化为证三角形全等.典型例题讲解1:1:如图，点B,E,C,F在同一直线上,且AB=DE,AC=DF,BE=CF,试说明△ABC≌△DEF.课堂训练1:ABECFD解:∵BE=CF()∴BE+EC=CF+EC,即BC=EF在⊿ABC和⊿DEF中AB
4、=___()____=DF()BC=___∴△ABC≌△DEF()已知DE已知AC已知EFSSS2:如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,（1）求证：∠EFD=∠BCA.（2）写出图中互相平行的线段.ABECFD课堂训练1:1:如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,则图中全等的三角形有_______对，分别把它们表示出来.ABCDE2课堂训练2:课堂训练4:1:如图中，AB=CD，若添加________条件,可根据________判定△ABC≌△CDAABCDBC=DASSS2:如图中，
5、已知AB=AC，D是BC上的一点,要想使△ABD≌△ACD,则需添加的一个条件为__________________.ABCDBD=DC或D是BC的中点3:如图，点C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,∠B=58°,∠A=72°,求∠DCE.ABCDEDACB2、如图，已知AB=AC,BD=CD,那么ΔABD≌ΔACD吗?为什么?∠BAD=∠CAD吗?为什么?那么AD平分∠BAC吗?你能否得出不用量角器画角的平分线的方法?例2.已知∠BAC（如图），用直尺和圆规作∠BAC的平分线AD，并说出该作法正确
6、的理由。ABCFED（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E、F两点.（2）分别以E、F为圆心，大于二分之一EF长为半径作圆弧，两条弧交于点D.（3）过点A、D作射线AD.（4）射线AD就是所求的角平分线.作法：如何证明？例3.如图中，AB=AC，BD=CD，你能判断∠B=∠C吗？BACD注意：为了解题需要，需在原图形上添一些线，这些线叫做辅助线，辅助线通常画成虚线.典型例题讲解3:1:如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D证明：连结AC,∴△ABC≌△CDA（SSS）∴
7、∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）问：1.此题添加辅助线，若连结BD行吗？2.在原有条件下，还能推出什么结论？ABCDABCDAB＝CD（已知）AC＝AC（公用边）BC＝AD（已知）在△ABC和△ADC中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决.课堂训练3:1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.证明线段（或角相等）转化1.说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.2.结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.用结论说明两个三角形全等需注意证明线段（或角）所在
8、的两个三角形全等.3.四边形问题转化为三角形问题来解决.课堂小结②∵______________∴∠A=∠C()在△ADE与△CBF中解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF∴△ADE≌△CBF()AE=______=______=___∴AE=ABCF=CD（）1212如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定
