《一 平行线等分线段定理》教案

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1、《一平行线等分线段定理》教案教学目标1．掌握平行线等分线段定理及推论，认识它的变式图形．2．熟练掌握任意等分线段的方法．3．培养化归的思想.运动联系的观点及“特殊——一般——特殊”的认识事物的方法.教学重、难点重点：平行线等分线段定理及证明；难点：平行线等分线段定理的证明和灵活运用．教学过程一、从特殊到一般猜想结论1．复习提问，学生口答．(1)如图4－77，在△ABC中，AM＝MB，MD//BC，DE//AB．求证：AD＝DC．说明：①应用平行四边形和三角形全等的知识进行证明．②题中条件DE//AB与结论没有必然联系，

2、可看成是证明时所添加的辅助线，删去不影响结论的成立，即得到第(2)题．(2)如图4－78，在△ABC中，AM＝MB，WD//BC，则AD＝DC．教法：引导学生用语言叙述该命题：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.即：平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.二、用化归、特殊化的方法及运动的观点学习定理1.用化归的方法证明定理．以三条平行线与被截的两条直线相交成梯形为例来证明定理．已知：如图4-79(a)，l1∥l2∥l3，AB=

3、BC．求证：A1B1=B1C1．分析：由于三条平行线与被截的两条直线相交成梯形，怎样利用梯形中常用梯形，怎样利用梯形中常用的辅助线，将梯形分割化归为大家熟悉的三角形和平行四边形去解决？方法一如图4－79(b)，构造基本图形4－78，过Al作AC的平行线交j2于D，交j3于E，利用复习题(1)的方法来证明．方法二如图479(c)，构造基本图形4-79(d)，过BI作EF//AC分别交j1，j3于E，F，利用三角形全等和平行四边形的知识进行证明．2．用运动的观点掌握定理的变式图形． (l)当三条平行线与被截的两直线相交不构

4、成梯形时，以上结论是否成立？教师制作教具，演示AlC1；所在直线运动的各种状态(见图4-80)，让学生观察结论，并总结：可用类似的方法来证明．说明：(1)让学生认识到被平行线组(每相邻两条的距离都相等的平行线组)所截的两条直线的相对位置不影响定理的结论．(2)强调图4－80(c)中截得的A1B1＝B1C1，与AC与A1C1的交点D无关，让学生认清定理的基本图形结构．3．用特殊化的方法研究推论．对定理的两种特殊情况，即图4-80(a)、图4-80(b)分解出被截的两条直线与平行组相交构成的梯形、三角形，就得到了定理在梯形

5、和三角形中的特例，得到推论1和推论2．在图4－82中，∵△ABC中，AE＝EB，EF//BC，∴AF＝FC．推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．在图4-81中，∵梯形ABCD中，AD//BC，AE＝EB，EF//BC，∴DF＝FC．推论2经过梯形一腰的中点与底边平行的直线必平分另一腰．让学生熟记基本图形图4-81、图4-82的结构特点以及它们所包含的重要结论，是灵活运用它们解决问题的关键．三、例题解析例1如图1-6（课本第4页），要在一块钢板上上的A、B两个孔间再钻三个孔，使这些小孔都在直线AB上

6、，并且每两个相邻的小孔中心的距离相等.如果只有圆规和无刻度直尺，应当怎样确定小孔的中心位置？例2如图1-7（课本第4页），D、E分别是△ABC中AB边和AC边的中点.求证DE//BC且四、师生共同小结1．平行线等分线段定理及两个推论的内容及证明方法．2．指导学生学习方法：利用化归思想证明问题；利用“特殊—一般～特殊”的方法研究问题；利用运动的思维方法将问题推广；利用分解，构造基本图形的方法灵活运用定理．