《一 平行线等分线段定理》教案3

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1、《1.1平行线等分线段定理》教案3【教学内容】人教版初中《几何》第二册§4.9平行线等分线段定理（课本P176~P178）【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算；3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导·探究·发现法【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设

2、计】1．应用定理，等分线段（1）已知线段AB，你能它三等分吗？依据是什么？（图7）已知：线段AB（如图7）。求作：线段AB的三等分点。作法：（略。见图8）（师生同步完成作图过程）〖注〗作图题虽不要求写作法，但最后的结论一定要写出。（2）你还能将已知线段几等分呢？能任意等分吗？（图8）2．应用推论，分解图形例1．已知：如图9，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE=EF=FD。分析：（1）根据条件，你能得到哪些平行线？（图9）（2）在图9中，有哪些与推论有关的基

3、本图形？证明：（略。过程由学生自己完成）例2．已知：如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点A、B、C、D、O分别作直线a的垂线，垂足分别为A'、B'、C'、D'、O'。求证：A'D'=B'C'。分析：（1）你能在图10中找到几个与推论有关的基本图形？（图10）（2）在直线a上，有哪些线段是相等的？根据是什么？证明：（略。过程由学生自己完成）思考：若去掉条件“AC、BD交于点O”，结论是否成立？3．你能运用今天所学知识，解决本课开始提出的“折等边三角形”问题吗？六、课堂小结，提炼升华1．理解一个

4、定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。2．掌握两个推论推论1：经过梯形一腰的中点，与底边平行的直线必平分另一腰。推论2：经过三角形一边的中点，与另一边平行的直线必平分第三边。3．了解三种思想化归思想——定理证明是通过作辅助线，将问题转化为平行四边形和三角形全等的知识解决；两个例题也是将问题转化为两种基本图形来解决。运动思想——两个推论是通过定理图形运动到特殊位置得到的，因此推论是定理的特殊表现形式。辩证思想——定理是由特殊（三条平行线）

5、推广到一般；应用定理则是将一般情况运用到特殊（具体）问题之中。1．已知：如图11，在梯形ABCD中，AB//CD，E是CD的中点，EF//BC交AB于F，FG//BD交AD于G。求证：AG=DG。2．如图12，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，（图11）EF//AB交BC于F。（1）求证：BF=CF；（2）图中与DE相等的线段有；（3）图中与EF相等的线段有；（4）若连结DF，则DF与AC的位置关系是，数量关系是。（图12）1．求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。2．已知：

6、如图13，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC=2AF。（图13）二、例题研究例1．已知：线段AB（如图）。求作：线段AB的三等分点。AB例2．已知：如图，在□ABCD中，M、N分别是AB、CD的中点，CM、AM分别交BD于E、F。求证：BE=EF=FD。例3．已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点A、B、C、D、O分别作直线a的垂线，垂足分别为A'、B'、C'、D'、O'。求证：A'D'=B'C'。三、达标检测1．已知：如图，在梯形ABCD中，AB//C

7、D，E是CD的中点，EF//BC交AB于F，FG//BD交AD于G。求证：AG=DG。2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE//BC交AC于E，EF//AB交BC于F。（1）求证：BF=CF；（2）图中与DE相等的线段有；（3）图中与EF相等的线段有；（4）连结DF，则DF与AC的位置关系是，数量关系是。四、课后作业1．求证：直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离相等。2．已知：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，AE的延长线交AC于F。求证：FC=2AF。