一平行线等分线段定理.pptx

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1、第一课平行线等分线段定理[学习目标]1.理解平行线等分线段定理.2.探索平行线等分线段定理的证明过程.3.能证明平行线等分线段定理的推论1、推论21.三角形、梯形的中位线定理的内容是什么？答案(1)三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半.(2)梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.2.如图，已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG＝________，H是________的中点，F是________的中点.BGACCD1.平行线等分线段定理(1)定理：如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.(

2、2)符号语言：已知a∥b∥c，直线m、n分别与a、b、c交于点A、B、C和A′、B′、C′,如果AB＝BC，那么A′B′＝B′C′.如图所示.平行线(3)定理的推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分.(4)定理的推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分.第三边另一腰要点一　平行线等分线段定理及其应用例1如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BE>CE)，AE与CD交于点F.求证：F是CD的中点.证明过D作DG∥AE交BC于G在△ABE中，∵AD＝BD，DG∥AE，∴BG＝GE，∵E是BC的三

3、等分点，∴BG＝GE＝EC，在△CDG中，∵GE＝CE，DG∥EF，∴DF＝CF.即F是CD的中点.规律方法解决此题的关键是找出平行线等分线段定理的基本条件，找准被一组平行线截得的线段.跟踪演练1如图所示，若a∥b∥c，那么下列结论中错误的是()A.由AB＝BC可得FG＝GHB.由AB＝BC可得OB＝OGC.由CE＝2CD可得CA＝2BC解析由于OB、OG不是一条直线被一组平行线截得的线段，故B不正确.要点二　平行线等分线段定理的推论例2如图所示，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，点E是AB边的中点，连接ED、EC.求

4、证：ED＝EC.证明如图所示，过点E作EF∥BC交DC于F，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC，∵E是AB的中点，∴F是CD的中点.∵∠ADC＝90°，∴∠DFE＝90°，∴EF⊥DC于F.又∵F是DC的中点，∴EF是DC的垂直平分线，∴ED＝EC.规律方法证明不在同一条直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等或者根据全等三角形对应边相等来证明.跟踪演练2如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE∥AB，求证：AE＝EC＝DE.证明∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴D为BC中点.∵DE

5、∥AB，∴由平行线等分线段定理的推论1知，E为AC中点，要点三　平行线等分线段定理的综合应用例3如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD于E，EF∥BC交AB于F.求证：AF＝BF.证明延长AE交BC于M.∵CD是∠ACB的平分线，AE⊥CE于E，∴在△AEC和△MEC中，∴△AEC≌△MEC，∴AE＝EM，∴E是AM的中点.又在△ABM中，EF∥BM，∴点F是AB边的中点，∴AF＝BF.规律方法这部分内容是新增内容，在高考中还未出现过，估计不会单独命题，仅作为证明几何问题的工具使用.其用途是为下节课的平行线分线段成比例定理做铺

6、垫.跟踪演练3如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，求证：AF＝AC.证明过D作DG∥BF交AC于点G.∵BD＝DC，DG∥BF，∴FG＝GC.又∵EF∥DG，AE＝ED，课堂小结1.对于平行线等分线段定理的理解(1)对于定理的证明：分m平行于n和m不平行于n两种情况证明.当m平行于n时，直接运用平行四边形加以证明；当m不平行于n时，利用辅助线构造相似三角形，进而关系式得证.(2)定理及推论的主要作用在于证明同一直线上的线段相等问题.2.在梯形中，如果已知一腰的中点，添加辅助线的方法(1)过

7、这一点作底边的平行线，由平行线等分线段定理的推论得另一腰的中点；(2)可通过延长线段构造全等三角形或相似三角形.3.在几何证明中添加辅助线的方法(1)在三角形中，由角平分线可构造全等或相似三角形；(2)在三角形或梯形中，若有一边上的中点，则过这点可作辅助线.