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时间:2019-05-06
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1、初三二次函数复习课 一.教学内容:二次函数的复习 二.教学目的: 1.理解二次函数的概念及性质,会画出二次函数的图象。 2.会用待定系数法求二次函数的解析式,用配方法和公式法求抛物线的顶点坐标和对称轴。 3.能利用二次函数关系式及有关性质解决比较复杂的问题。 三.重点、难点: 重点:理解二次函数的概念,能结合图像对实际问题中的函数关系进行分析。 难点:能用函数解决实际问题 [课堂教学] 一.知识要点: 知识点1:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示. 知识点2:二次函数y=ax+
2、bx+c(a≠0)的性质 (一)a的符号决定抛物线的开口方向、大小及最大值或最小值. a>0等价于开口向上等价于最小值(最低点的纵坐标) a<0等价于开口向下等价于最大值(最高点的纵坐标) a越大,开口越小;a越小,开口越大. (二)a,b决定抛物线的对称轴和顶点的位置. b=0等价于,对称轴是y轴,顶点在y轴上. a,b同号等价于对称轴在y轴的左侧,顶点在第二或第三象限内. a,b异号等价于对称轴在y轴的右侧,顶点在第一或第四象限内. (三)c的符号决定抛物线与y轴交点的位置. c=0,等价于抛物线过原点. c>0,等价于抛物线交y轴的正半
3、轴. c<0,等价于抛物线交y轴的负半轴. (四)a,b,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置. 抛物线y=ax+bx+c(a≠0)与x轴交于A(x,0),B(x,0),且x<x,△>0. a,b,c同号等价于A,B两点在x轴的负半轴上. a,c同号且与b异号等价于A,B两点在x轴的正半轴. b,c同号且与a异号等价于A,B两点在原点的两侧. (五)△=b-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数. △>0,等价于抛物线与x轴有两个交点. △=0,等价于抛物线与x轴只有一个交点. △<0,等价于抛物线与x轴没有交点. (六)抛物线的特殊位置与系数的
4、关系. 顶点在x轴上等价于△=0. 顶点在y轴上等价于b=0. 顶点在原点,等价于b=c=0. 抛物线经过原点,等价于c=0. 知识点3:二次函数关系式的形式及对称轴、顶点坐标. (1)一般式:y=ax+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=,顶点坐标为(,). (2)顶点式:y=a(x+h)+k(a,h,k是常数,且a≠0),其对称轴为直线x=-h,顶点坐标为(-h,k). (3)交点式:y=a(x-x)(x-x),其中a≠0,x,x是抛物线与x轴两个交点的横坐标,即一元二次方程的两个根. 知识点4:抛物线的平移规律. 基
5、本口诀:上加下减,左加右减,具体操作如下(其中m>0,n>0,a≠0): (1)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向上平移m个单位,得y=ax+bx+c+m. (2)将抛物线y=ax+bx+c沿y轴向下平移m个单位,得y=ax+bx+c-m. (3)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向左平移n个单位,得y=a(x+n)2+b(x+n)+c. (4)将抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移n个单位,得y=a(x-n)2+b(x-n)+c. 知识点5:二次函数最值的求法. (1)配方法:将解析式化为y=a(x-h)+k的形式,顶点坐标为(h,k),对称轴为
6、x=h, 当a>0时,y有最小值,即当x=h时,y=k; 当a<0时,y有最大值,即当x=h时,y=k. (2)公式法:直接利用顶点坐标公式. 当a>0时,y有最小值,即x=-b/2a时,y=4ac-b/4a 当a<0时,y有最大值,即x=-b/2a时,y=4ac-b/4a (3)判别式法:结合抛物线的性质,利用根的判别式和不等式求最值. 说明:二次函数实际问题求最值,一般是条件最值,应主动地求出自变量的取值范围. 知识点6:二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系. (1)如图所示,当a>0时,抛物线y=ax+bx+c开口向上,它与x轴有两
7、个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解。x<x,或x>x是不等式ax+bx+c>0的解集.x1<x<x2,是不等式ax+bx+c<0的解集. (2)当a<0时,抛物线y=ax+bx+c开口向下,它与x轴有两个交点(x,0),(x,0).x=x,x=x是方程ax+bx+c=0的解.x<x<x是不等式ax+bx+c>0的解集.x<x,或x>x是不等式ax+bx+c<0的解集. 例:选择题 1.函数y=ax2+4x+a-1的最小值是-4,则a的值是() A.-4B.1C.-1D.-4或1 解:根据最小值的概念有: ∴4a(a
8、-1)-1
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