《2.绝对值不等式的解法》同步练习2

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1、《绝对值不等式的解法》同步练习一、选择题1．如果<2和

2、x

3、>同时成立，那么x的取值范围是(　　)．A.B.C.D.2．若不等式

4、ax＋2

5、<6的解集为(－1，2)，则实数a等于(　　)．A．8B．2C．－4D．－83．不等式1<

6、x＋1

7、<3的解集为(　　)．A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪(0，2)4．若不等式

8、x－2

9、＋

10、x＋3

11、>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，5)B．[0，5)C．(－∞，1)D．[0，1]二、填空题5．不等式(5

12、x

13、－1)＋1≤3的解集为____

14、____．6．若不等式

15、x－1

16、

17、a

18、＝0有实根，则a的取值范围是________．8．不等式≥1的实数解集为________．三、解答题9．已知关于x的不等式

19、ax－1

20、＋

21、ax－a

22、≥1(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．10．设函数f(x)＝

23、x＋1

24、＋

25、x－a

26、(a＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求a的值．1

27、1．(2011·福建高考)已知函数f(x)＝

28、x－a

29、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

30、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题1．解析　解不等式<2得x<0或x>.解不等式

31、x

32、>得x>或x<－.∴x的取值范围为.答案　B2．解析　由

33、ax＋2

34、<6可知－80时，－

35、．解析　原不等式等价于或⇒或⇒0

36、x－2

37、＋

38、x＋3

39、表示的是x与数轴上的点A(－3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，∴

40、x－2

41、＋

42、x＋3

43、≥5，∵x∈R，∴a<5.答案　A二、填空题5．解析　∵5

44、x

45、－1≤4⇒5

46、x

47、≤5⇒

48、x

49、≤1⇒－1≤x≤1.∴解集为{x

50、－1≤x≤1}．答案　{x

51、－1≤x≤1}6．解析　由题意得0

52、x－1

53、

54、x－1

55、＝1－x，∴

56、0≤1－x<1.②1

57、x－1

58、＝x－1，∴0

59、x－1

60、<3，∴a∈[3，＋∞)．答案　[3，＋∞)7．解析　∵关于x的方程x2＋x＋＋

61、a

62、＝0有实根，∴Δ＝1－4≥0，∴＋

63、a

64、≤.当a≤0时，＋

65、a

66、＝－2a≤，∴a＝0；当0

67、a

68、＝－a＋a≤成立，∴0时，＋

69、a

70、＝a－＋a＝2a－≤，∴a≤无解．综上可知0≤a≤.答案　0≤a≤8．解析　≥1⇔

71、x＋1

72、≥

73、x＋2

74、，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2答案　(－∞，－2)∪三、解答题9．解　(1)当a＝1时

75、，得2

76、x－1

77、≥1，∴

78、x－1

79、≥，x≥或x≤，∴不等式的解集为.(2)∵

80、ax－1

81、＋

82、ax－a

83、≥

84、a－1

85、，∴原不等式解集为R等价于

86、a－1

87、≥1，∴a≥2或a≤0.又∵a＞0，∴a≥2.10．解　(1)f(x)＝

88、x＋1

89、＋

90、x－a

91、＝，函数f(x)如图所示．(2)由题设知：

92、x＋1

93、＋

94、x－a

95、≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y＝5的图象(如图所示)又解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．由题设知，当x＝－2或3时，f(x)＝5，且a＋1＜5即a＜4，由f(－2)＝(－2)×(－2)－1＋a＝5得a＝2.11．解　(1)由f(x)≤3得

96、x－

97、a

98、≤3，解得a－3≤x≤a＋3，又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

99、－1≤x≤5}，所以，解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝

100、x－2

101、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝

102、x－2

103、＋

104、x＋3

105、＝所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.故实数m的取值范围是m≤5.