《2.绝对值不等式的解法》同步练习

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1、《绝对值不等式的解法》同步练习一、选择题1．如果<2和

2、x

3、>同时成立，那么x的取值范围是(　　)．A.B.C.D.解析　解不等式<2得x<0或x>.解不等式

4、x

5、>得x>或x<－.∴x的取值范围为.答案　B2．若不等式

6、ax＋2

7、<6的解集为(－1，2)，则实数a等于(　　)．A．8B．2C．－4D．－8解析　由

8、ax＋2

9、<6可知－80时，－

10、，∴故a＝－4.答案　C3．不等式1<

11、x＋1

12、<3的解集为(　　)．A．(0，2)B．(－2，0)∪(2，4)C．(－4，0)D．(－4，－2)∪(0，2)解析　原不等式等价于或⇒或⇒0

13、x－2

14、＋

15、x＋3

16、>a，对于x∈R均成立，那么实数a的取值范围是(　　)．A．(－∞，5)B．[0，5)C．(－∞，1)D．[0，1]解析　由绝对值的几何意义知

17、x－2

18、＋

19、x＋3

20、表示的是x与数轴上的点A(－3)及B(2)两点距离之和，A、B两点的距离为5，线段AB

21、上任一点到A、B两点距离之和也是5.数轴上其它点到A、B两点距离之和都大于5，∴

22、x－2

23、＋

24、x＋3

25、≥5，∵x∈R，∴a<5.答案　A二、填空题5．不等式(5

26、x

27、－1)＋1≤3的解集为________．解析　∵5

28、x

29、－1≤4⇒5

30、x

31、≤5⇒

32、x

33、≤1⇒－1≤x≤1.∴解集为{x

34、－1≤x≤1}．答案　{x

35、－1≤x≤1}6．若不等式

36、x－1

37、

38、x－1

39、

40、x－1

41、＝1－x，∴0≤1

42、－x<1.②1

43、x－1

44、＝x－1，∴0

45、x－1

46、<3，∴a∈[3，＋∞)．答案　[3，＋∞)7．已知a∈R，若关于x的方程x2＋x＋＋

47、a

48、＝0有实根，则a的取值范围是________．解析　∵关于x的方程x2＋x＋＋

49、a

50、＝0有实根，∴Δ＝1－4≥0，∴＋

51、a

52、≤.当a≤0时，＋

53、a

54、＝－2a≤，∴a＝0；当0

55、a

56、＝－a＋a≤成立，∴0时，＋

57、a

58、＝a－＋a＝2a－≤，∴a≤无解．综上可知0≤a≤.答案　0≤a≤8．不等式≥1的实数解集

59、为________．解析　≥1⇔

60、x＋1

61、≥

62、x＋2

63、，x＋2≠0⇔(x＋1)2≥(x＋2)2，x≠－2⇔x≤－，x≠－2答案　(－∞，－2)∪三、解答题9．已知关于x的不等式

64、ax－1

65、＋

66、ax－a

67、≥1(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解　(1)当a＝1时，得2

68、x－1

69、≥1，∴

70、x－1

71、≥，x≥或x≤，∴不等式的解集为.(2)∵

72、ax－1

73、＋

74、ax－a

75、≥

76、a－1

77、，∴原不等式解集为R等价于

78、a－1

79、≥1，∴a≥2或a≤0.又∵a＞0

80、，∴a≥2.10．设函数f(x)＝

81、x＋1

82、＋

83、x－a

84、(a＞0)．(1)作出函数f(x)的图象；(2)若不等式f(x)≥5的解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)，求a的值．解　(1)f(x)＝

85、x＋1

86、＋

87、x－a

88、＝，函数f(x)如图所示．(2)由题设知：

89、x＋1

90、＋

91、x－a

92、≥5，如图，在同一坐标系中作出函数y＝5的图象(如图所示)又解集为(－∞，－2]∪[3，＋∞)．由题设知，当x＝－2或3时，f(x)＝5，且a＋1＜5即a＜4，由f(－2)＝(－2)×(－2)－1＋a＝5得a＝2.11．(201

93、1·福建高考)已知函数f(x)＝

94、x－a

95、.(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x

96、－1≤x≤5}，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．解　(1)由f(x)≤3得

97、x－a

98、≤3，解得a－3≤x≤a＋3，又已知不等式f(x)≤3的解集为{x

99、－1≤x≤5}，所以，解得a＝2.(2)当a＝2时，f(x)＝

100、x－2

101、，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝

102、x－2

103、＋

104、x＋3

105、＝所以当x＜－3时，g(x)＞5；当－3≤x≤2时

106、，g(x)＝5；当x＞2时，g(x)＞5.故实数m的取值范围是m≤5.