《2.绝对值不等式的解法（2）》课件

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1、第一讲不等式和绝对值不等式1.2　绝对值不等式1.2.3　绝对值不等式的解法(二)会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：

2、x－a

3、＋

4、x－b

5、≥c，

6、x－a

7、＋

8、x－b

9、≤c.1．求解不等式

10、x－a

11、＋

12、x－b

13、≥c，

14、x－a

15、＋

16、x－b

17、≤c的第一种方法：_______________去绝对值．思考1不等式

18、x－2

19、＋

20、x－1

21、≥5的解集是________．2．求解不等式

22、x－a

23、＋

24、x－b

25、≥c，

26、x－a

27、＋

28、x－b

29、≤c的第二种方法：__________直接求边界值，再利用几何意义写出解集．思考2不等式

30、x

31、＋

32、x

33、＋1

34、＜2的解集是________．{x

35、x≥4或x≤－1}分类讨论用几何意义题型一

36、x－a

37、＋

38、x－b

39、≥c(或

40、x－a

41、＋

42、x－b

43、≤c)型不等式的解法例1解不等式

44、x＋1

45、＋

46、x－1

47、≥3.分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解．对于形如

48、x＋a

49、＋

50、x＋b

51、的代数式，可以认为是分段函数．解析：方法一　如下图，设数轴上与－1,1对应的点分别为A，B，那么A，B两点的距离和为2，因此区间[－1,1]上的数都不是不等式的解．设在A点左侧有一点A1到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.点评：这三种解法以第二种解法最

52、重要，但是其中的分段讨论要遵循分类讨论的原则“不重不漏”；第一种解法中，关键是找到一些特殊的点如A1，B1；第三种解法中，准确画出图象，是y＝

53、x＋1

54、＋

55、x－1

56、－3的图象，而不是y＝

57、x＋1

58、＋

59、x－1

60、的，其次函数的零点要找准．这些都是求解集的关键．变式训练1．解不等式

61、x－1

62、＋

63、x－2

64、>5.解析：方法一分类讨论

65、x－1

66、＝0.

67、x－2

68、＝0的根1,2把数轴分成三个区间．在这三个区间上，根据绝对值的定义．代数式

69、x－1

70、＋

71、x－2

72、有不同的解析表达式，因而原不等式的解集为以下三个不等式组解集的并集．(1)因为在x≤1

73、的限制条件之下：

74、x－1

75、＋

76、x－2

77、＝1－x＋2－x＝3－2x，所以当x≤1时，

78、x－1

79、＋

80、x－2

81、>5⇔3－2x>5⇔2x<－2⇔x<－1.变式训练变式训练变式训练由于A、B两点的距离1，线段AB上的点不符合要求，利用图形(如上图)，可知符合条件的点应该是在A点的左侧离A最近距离是2，在B点的右侧离B最近距离为2的点处，即x>4或x<－1，所以原不等式的解集为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．变式训练题型二函数图象相关的应用题例2解关于x的不等式

82、logaax2

83、＜

84、logax

85、＋2.所以－3＜t＜0.综上所述，－3＜t＜1

86、.因为t＝logax，所以－3＜logax＜1.当0＜a＜1时，a＜x＜a－3，当a＞1时，a－3＜x＜a，所以原不等式的解集为：当0＜a＜1时，{x

87、a＜x＜a－3}；当a＞1时，{x

88、a－3＜x＜a}．变式训练2．已知y＝loga(2－ax)在(0,1)上是增函数，则不等式loga

89、x＋1

90、>loga

91、x－3

92、的解集为()A．{x

93、x<－1}B．{x

94、x<1}C．{x

95、x<1，且x≠－1}D．{x

96、x>1}解析：∵y＝loga(2－ax)在(0,1)上是增函数，又a>0，∴2－ax为减函数．∴0

97、减函数．∴

98、x＋1

99、<

100、x－3

101、，且x＋1≠0，x－3≠0，即x≠－1，且x≠3.由

102、x＋1

103、<

104、x－3

105、，得(x＋1)2<(x－3)2，∴x2＋2x＋1