角平分线性质定理及逆定理课件

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1、2.分别以M,N为圆心.大于MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.如何用尺规作角的平分线?ABOMNC作法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于.3.作射线OC.则射线OC即为所求.复习要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺1:20000)SO公路铁路角平分线的性质定理及其逆定理命题:角平分线上的点到角的两边的距离相等条件:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,

2、点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,求证:PD=PE.AOBPEDC几何的三种语言角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.开启智慧如图,∵OC是∠AOB的平分线(或∠1=∠2),PD⊥OA,PE⊥OB,∴OCB1A2PDEPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).定理的逆命题该怎么说?到一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上。已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,PD=PE.求证:点P在∠

3、AOB的平分线上OEBADP分析:只要画射线OP,证明OP平分∠AOB即可。判断下列推理是否正确(1)如图,∵AD平分∠BAC,PE⊥AB,PF⊥AC∴PE=PF(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)(2)如图,∵PE=PF∴AD平分∠BAC(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)(3)如图,∵点P在∠BAC的平分线上∴PE=PF(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)ABCDEFP(对)(错)(错)ABCDEFP判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP(4)如图,∵PE⊥AB,PF

4、⊥AC ∴AD平分∠BAC(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)(错)(5)如图∵PE⊥AB,PF⊥AC,PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)(对)已知:∠B=∠C=90°,DB=DC求证:∠ADB=∠ADCABCD证明:∵∠B=∠C=90°(已知)∴DB⊥AB,DC⊥AC(垂直的定义)又∵DB=DC(已知)∴点D在∠BAC的角平分线上(到一个角的两边距离相等的点,在这个角的角平分线上)∴∠BAD=∠CAD∴∠ADB=∠ADC(等角的余角相等)角平分

5、线的判定定理的应用独立作业1.如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到∠AOB的两边的距离相等.老师期望:养成用数学解释生活的习惯.C●D●ABO2.在△ABC中,∠B=∠C,点D为BC边的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F。求证:点D在∠A的平分线上。提示:先证△BDE≌△CDF(AAS)。再由角平分线性质定理的逆定理即可得到结论。这节课你学到了什么小结:

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