18.1.2勾股定理

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1、18.1勾股定理(第二课时)1.勾股定理a2+b2=c2cba复习〈注意〉运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例题分析(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.方法小结练习：填空（1）直角三角形的两边长分别是3和4，则另一边长为________；（2）边长为a的正方形对角线长___；（3）边长为1的

2、正三角形面积为___；（4）直角三角形两条直角边分别长1和2，则斜边上的高长________5周长例2一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框中通过？为什么？ＡＢＣＤ２m1m能通过例3如图，一个长250cm的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为240cm，如果梯子的顶端A沿墙下滑40cm，那么梯子底端B也外移40cm吗？ＯAB′A′B80cm例4如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积与周长面积12.5周长例5在平面直角坐标系中，A(2，3)，B(3，9)，求AB的长度小结平面直角坐标系两点间距离公式：如果P

3、(x1，y1)，Q(x2，y2)，则

4、PQ

5、=AB=13例6如图，折叠一个直角三角形ABC的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm，求CE的长ABCDE列方程是解决本题的关键CE=3.2学以致用咏荷平平湖水清可鉴，面上三尺生红莲；出泥不染亭亭立，风吹花尖及水面。渔人观看忙向前，花离出水六尺远，湖水如何知深浅，能算诸君请解题。6尺3+x尺3尺x尺x=4.51、如图，已知矩形ABCD，AB=5，BC=4，将AB边对折，使A点落在CD上，折痕为BE，求AE的长度想一想ABCDEA′边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，

6、若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.EOCBAB1Dxy思维拓展例7有一圆形糖罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只蚂蚁从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB例8如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？123AC如图，长方体的长15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要

7、爬行的最短距离是多少？练习201015BCA请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②(2006年北京市中考)参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如

8、图2④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.图⑤图④（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开.大会会标如图甲.它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5.求中间小正方形的面积.图甲图乙（2）现有一张长为6.5cm、宽为2cm的纸片，如图乙，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形.（要求：先在图乙中画出分割线，再画出拼成的正方形并表明相应数据）（2003山东烟台）

9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？问题：如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)思考变式一：如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；变式二：若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.练习1、填空：（