《2.3.1 空间直角坐标系及其应用》同步练习5

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1、《2.3空间直角坐标系》同步练习基础强化1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0，0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a，0，c)．其中正确的个数是(　　)A．1　　　　　　　　　　B．2C．3D．4解析　①中Ox上点的坐标形式为(a，0，0)，即y坐标与z坐标均为0；②③④正确．故选C.答案　C2．在空间直角坐标系中，点(－2，1，4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(－2，1，－4)B．(－

2、2，－1，－4)C．(－2，1，4)D．(2，1，－4)答案　B3．若半径为r的球在第Ⅴ卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是(　　)A．(r，r，r)B．(r，r，－r)C．(－r，－r，r)D．(r，－r，r)答案　B4．已知点A(－3，1，5)与点B(4，3，1)，则AB的中点坐标是(　　)A.B.C．(－12，3，5)D.答案　B5．如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱的中点，N是所在棱的四分之一分点，则M，N之间的距离为(　　)A.B.C.D.解析　根据题意，得点M和点N的坐标分别为，，根据空间两点间的距离公式，得点M，N之间的距离为d(M，N)＝＝.故选B.答案

3、　B6．已知P点是Q(2，－3，5)关于xOy面的对称点，则d(P，Q)等于(　　)A．10B.C.D．38解析　P(2，－3，－5)，d(P，Q)＝

4、5－(－5)

5、＝10.答案　A7．已知点A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)，则△ABC的面积为________．解析　

6、AB

7、＝＝.

8、AC

9、＝＝.

10、BC

11、＝＝.显然

12、AC

13、2＋

14、BC

15、2＝

16、AB

17、2.故△ABC是直角三角形．∴S△ABC＝××＝.答案　8．已知A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则

18、AB

19、的最小值为________．解析　

20、AB

21、＝＝.∴当t＝时，

22、AB

23、有最小值为.答案　能力提升9．

24、若点P(x，y，z)到A(1，0，1)，B(2，1，0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是________，猜想它表示的图形是________．解析　由两点间距离公式得(x－1)2＋y2＋(z－1)2＝(x－2)2＋(y－1)2＋z2，化简得2x＋2y－2z－3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面．答案　2x＋2y－2z－3＝0　线段AB的中垂面10.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别是PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD＝2.建立适当的空间直角坐标系，写出点A、B、C、D、P、E、F的坐标．解　∵PA＝

25、PD，面PAD⊥面ABCD，∴过P做PO⊥AD交AD于O，则PO⊥面ABCD且O是AD中点，以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示．∵PA＝PD＝AD＝2，∴O(0，0，0)，A(，0，0)，B(，2，0)，C(－，2，0)，D(－，0，0)，P(0，0，)，E(－，，)，F(0，，0)．11．已知A(3，3，1)，B(1，0，5)，求：(1)d(A，B)；(2)线段AB的中点坐标；(3)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件．解　(1)由空间两点间的距离公式，得d(A，B)＝＝.(2)线段AB的中点坐标为，即为.(3

26、)点P(x，y，z)到A，B的距离相等，则＝，化简得4x＋6y－8z＋7＝0，即到A，B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x＋6y－8z＋7＝0.12．试在坐标平面yOz内的直线2y－z＝1上确定一点P，使P到Q(－1，0，4)的距离最小．解　∵点P在yOz平面内，∴可设P(0，y，2y－1)，由两点间的距离公式得

27、PQ

28、＝＝＝.显然当y＝2时，

29、PQ

30、取最小值，这时点P(0，2，3)．品味高考13．如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，点P在对角线BD′上且BP＝BD′，则点P的坐标为(　　)A.B.C.D.解析　点P在坐标面xDy上的射影落在B

31、D上．∵BP＝BD′，∴点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为.答案　D