《2.3.1 空间直角坐标系》课件1

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1、《2.3.1空间直角坐标系(2)》课件1.如何借助平面直角坐标系表示学生的座位?能用平面直角坐标系表示教室里的灯泡吗?问题引入:要表示空间的某一个位置,必须用空间直角坐标系来表示。思考:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴和z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。如何建立空间直角坐标系?知识点:将空间直角坐标系画在纸上时,x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,而z轴垂直于y轴,,y

2、轴和z轴的长度单位相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的长度的一半,这样三条轴上的单位长度在直观上大体相等。yzx从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,这样就建立了空间直角坐标系O-xyz,点O叫做坐标原点,x轴、y轴和z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面和xOz平面。如何建立空间直角坐标系?知识点:yOz平面xOz平面xOy平面点在对应数轴上的坐标依次为x、y、z,我们把有序实数对(x,y,z)叫做点A的坐标,记为A(x,y,z)。在空间直角坐标系中,

3、让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,若中指指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。本书上所指的都是右手直角坐标系。知识点:例1在空间直角坐标系中,作出点P(3,2,1).例题选讲:yzx③①②P(3,2,1)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8

4、,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOy的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图,长方体ABCD

5、-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面xOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?如图,长方体ABCD-A′B′C′D′的边长为AB=12,AD=8,AA′=5.以这个长方体的顶点A为坐标原点,射线AB,

6、AD,AA′分别为,x轴、y轴和z轴的正半轴,建立空间直角坐标系,求长方体各个顶点的坐标。例题选讲:例2yxzA(0,0,0)B(12,0,0)C(12,8,0)D(0,8,0)C’(12,8,5)B’(12,0,5)A’(0,0,5)D’(0,8,5)在平面yOz的点有哪些?这些点的坐标有什么共性?在空间直角坐标系中,x轴上的点、y轴上的点、z轴上的点,xOy坐标平面内的点、xOz坐标平面内的点、yOz坐标平面内的点的坐标各具有什么特点?总结:x轴上的点的坐标的特点:xOy坐标平面内的点的特点:xOz坐标平面内的点的特

7、点:yOz坐标平面内的点的特点:y轴上的点的坐标的特点:z轴上的点的坐标的特点:P(m,0,0)P(0,m,0)P(0,0,m)P(m,n,0)P(0,m,n)P(m,0,n)(1)在空间直角坐标系O-xyz中,画出不共线的3个点P,Q,R,使得这3个点的坐标都满足z=3,并画出图形;(2)写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件.例题选讲:例3yzx

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