《2.3.1 空间直角坐标系及其应用》同步练习4

《《2.3.1 空间直角坐标系及其应用》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.3空间直角坐标系》同步练习随堂自测点P(3，4，5)在yOz平面上的投影点P′的坐标是________．答案：(0，4，5)若点P(a，b，c)即在平面xOy内，又在平面yOz内，则a＋c＝________．解析：点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a＝0，c＝0，b∈R.答案：0两点A(0，4，－2)，B(3，0，3)的距离为________．解析：AB＝＝5.答案：5设球心C(0，－1，0)，球面经过一点M(－1，3，1)，则球的半径为________．解析：r＝CM＝＝3.答案：3已知A(4，0，

2、2)，B(1，0，－1)，M为y轴上一点，且满足MA＝2MB，则M点的坐标为________．解析：设M(0，y，0)，则由题意有＝2，∴20＋y2＝4(2＋y2)，∴3y2＝12，即y＝±2.答案：(0，2，0)或(0，－2，0)课时作业[A级　基础达标]已知点A(－3，1，－4)，则点A关于原点的对称点的坐标为________．解析：空间中的一点关于原点对称点的坐标应为原来点的每个坐标的相反数，即所求的点是(3，－1，4)．答案：(3，－1，4)点M(4，－3，5)到原点的距离d1＝________，到z轴的距离d2＝____

3、____．解析：利用两点间距离公式可得d1＝＝5.过M作MN⊥平面xOy于N，则N(4，－3，0)，故d2＝ON＝＝5.答案：5　5已知A(4，－7，1)，B(6，2，z)，若AB＝10，则z＝________．解析：由AB＝＝10，解得z＝1±.答案：1±已知点A(1，2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则BC的长为________．解析：点C的坐标为(1，2，1)，点B的坐标为(1，－2，1)．∴BC＝＝4，答案：4已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则AB的最小值为________

4、．解析：∵AB＝＝＝≥，∴AB的最小值为3.答案：3已知正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，侧棱长为l，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．解：设正四棱锥底面中心点为O，∵OA⊥OB，点P在平面ABCD上的射影为O，∴以O为坐标原点，以直线OA，OB，OP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则OA＝a，PA＝PB＝PC＝PD＝l，∴PO＝＝.故各顶点坐标依次为A(a，0，0)．B(0，a，0)，C(－a，0，0)，D(0，－a，0)，P(0，0，)．三棱锥P－ABC中，侧面PAC⊥底面ABC，△ABC是以角B为直角

5、顶点的直角三角形，AB＝BC＝2，又PA＝PB＝PC＝3，试建立恰当的空间直角坐标系，在这个坐标系中：(1)求点A，B，C，P的坐标；(2)求AB，PC的中点之间的距离．解：(1)取AC的中点O，连结OB，OP.∵△ABC是直角三角形，且AB＝BC＝2.∴AC＝4，OB＝2.∵PA＝PB＝PC，∴点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即点O.故PO⊥平面ABC.∵PA＝3，∴PO＝＝＝.以O为坐标原点OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．∴点P的坐标为P(0，0，)．又A(0，－2，0)

6、，B(2，0，0)，C(0，2，0)．(2)AB的中点坐标为(1，－1，0)，PC的中点坐标为(0，1，)．这两个中点之间的距离为d＝＝.[B级　能力提升]已知P1(－2，－3，1)，P2(1，2，3)，P(x，y，z)，且PP1＝PP2，则实数x、y、z满足的条件是________．解析：∵PP1＝PP2，由两点间的距离公式得＝，化简得3x＋5y＋2z＝0.答案：3x＋5y＋2z＝0在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1，2)，其中心M的坐标为(0，1，2)，则该正方体的棱长等于________．

7、解析：∵AM＝＝，∴正方体的体对角线长为2，∵3a2＝52(a为正方体的棱长)，∴a＝.答案：如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝6，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)试建立恰当的空间直角坐标系，并写出图中各点的坐标；(2)求A，E之间的距离．解：(1)以D为坐标原点，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得：BC⊥PC，PC＝6，PB＝＝6.由△PEF∽△PBC，得＝，∴PF＝2，∴BF＝4.在△PBD中，作FF′∥PD

8、，交BD于F′，则FF′⊥平面ABCD，且＝，∴FF′＝4.∴原图中各点的坐标为A(6，0，0)，B(6，6，0)，C(0，6，0)，D(0，0，0)，E(0，3，3)，F(2，2，4)，P(0，0，6)．(2)AE＝＝3.(创新题)如图，以正方体