正弦定理和余弦定理应用举例1

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1、§1.1正、余弦定理应用举例（1）复习引入1、正弦定理2、余弦定理3、解数学应用题的一般步骤实际问题→数学问题→数学问题的解→实际问题的解新课学习一、解斜三角形应用题的一般步骤是：1.审题：理解题意，画出示意图;2.建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中;3.求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解;4.检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.(1)测量距离.(2)测量角度.(3)测量高度.实际问题数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解抽象、概括推理演算检验、还原二、解斜三角形中的有关名词、术语的含义3.方位角：从正北方向

2、顺时针转到目标方向的夹角（下图②）.1.坡度：斜面与地平面所成的角度.2.仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（下图①）.4.视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角.例题分析例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离.测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）.分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形.解：根据正弦定理，得答：A,B两点间的距离为65.7米.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A

3、在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？课堂练习1：例2.A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法.分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离.解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得在△ABC中，由余弦定理得将AC、BC代入上式，计算即可求得A、B间的距离.课堂练习2：2.一艘船以32.2nmile/h的速

4、度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？1.选定或确定要创建的三角形，要首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解.2.确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理.3.理解课本第11页和第12页的例1,例2的距离测量方法.体会实际测量问题中测量方案与方法的设计.课堂小结求距离问题要注意：课外作业1.阅读教材第11—12页.2.完成教材第19页习题1.2

5、A组第1—5题(作在书上)；3.《同步测评》第14—15页“应用举例（一）”(周二交).再见祝同学们学习进步！