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1、正弦定理和余弦定理应用举例一、选择题1.在中，由已知条件解三角形，其中有两解的是A.〃=20,力=45。，C=80°B・a=30,c=28,3=60。C.o=14,方=16,A=45°D・“=12,c=15,z4=120°D10CB2.一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60。，另一灯塔在船的南偏西75。，则这艘船的速度是每小时()A.5海里B.5萌海里C.10海里D.海里3.2009年8月4日发生的2009年第8号台风“莫拉克”造成台湾省461人死亡，19
2、2人失踪，其台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45。角，树干也倾斜为与地面成75。角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是B.I(h伍米C.4.如图，四边形ABCD中，ZB=ZC=120。,4B=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于A.^3B・5^3C.6衍D.7^35.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.由增加的长度决定6.某人在C点测得某塔在南偏西
3、80。，塔顶仰角为45。,前进10米到D,测得塔顶/的仰角为3(r,则塔高为A.15米B.5米C.10米D.12米二、填空题7.一船以每小时15km的速度向东航行，船在/处看到一个灯塔M在北偏东60。方向，行驶4h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为8.在厶ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosAf若a)所对的边，则狗的最大值为.9.线段MB外有一点C,Z/BC=60。，AB=200km,汽车以80km/h的速度由/向〃行驶，同时摩托车以50km/h的速度
4、由B向（7行驶，则运动开始h后，两车的距离最小.三、解答题10.（2009-辽宁高考）如图，A.B、C、。都在同一个与水平面垂直的平面内，B、。为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面力处测得〃点和D点的仰角分别为75。，30。，于水面C处测得〃点和D点的仰角均为60。，/C=0・lkm•试探究图中〃，0间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B,0的距离（计算结果精确到0.01km,72^1.414,心~2・449）・11.如图，扇形AOB,圆心角力OB等于60。，半径为2,在弧上有一动点P,过P引平行于OB的直线和04交于点C,设ZAO
5、P=0,求△POC'面积的最大值及此时〃的值.12.（2008・湖南髙考）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站4某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。且与点/相距4皿海里的位置〃，经过0°<^<90°）且与点/相距10^13海40分钟又测得该船已行驶到点力北偏东45。+〃（其中sin〃=警,里的位置C.（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.正弦定理和余弦定理应用举例1•一船自西向东航
6、行，上午10时到达灯塔P的南偏西75。、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔A.当広海里/时B.34甫海里/时C.气^海里/吋D.34迈海里/吋2.一船以每小时15km的速度向东航行，船在/处看到一灯塔M在北偏东60。方向，行驶4h后，船到达3处，看到这个灯塔在北偏东15。方向，这时船与灯塔的距离为km.3.如图所示，为了测量河对岸力，B两点间的距离，在这一岸定一基线CD,现己测出CD=a和ZMCQ=60。，ZBCD=30。,ZBDC=105。,ZADC=60°,试求力3的长.题绢一咼度问题4•据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶
7、平登陆.台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断.某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45。角，树干也倾斜为与地面成75。角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是()A葺运米b.l(h/6米C.告広米D.20^/5米5.在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为&,由此点向塔底沿直线行走了30m,测得塔顶的仰角为20,再向塔底前进1祸m,又测得塔顶的仰角为40,则塔的高度为・6.某人在山顶观察地面上相距2500m的/、3两个目标，测得目标/在南偏西57。，俯角为30。，同
8、时测得B在南偏东78。，俯角是45。，求山高(设力、B与山底在同一平面上，计算结果精确到0.1m)-题组三角度问题工在N4BC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c如果3=30。，那么角C等于()A.120°B.105
