《余角和补角》教案2

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1、《余角和补角》教案教学目标:1、通过现实情境,掌握余角和补角的概念;2、使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系;3、培养学生的识图能力、发展空间观念和知识运用能力,进一步感受学习数学的意义.教学重点:认识角的互余、互补关系.教学难点:方程思想来处理图形的数量关系.学法指导:通过学生动脑想,勤钻研,主动地学习,增加学生主动参与的机会,增加学生的参与意识,教给学生获取知识的途径,思考问题的方法.教学过程:一.创设情境,引入新课.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工.设计为垂直建造,但是在工程开始后不久便由于地

2、基不均匀和土层松软而倾斜.二.探究新知.1.探究互为余角的定义:教师活动:讲解.学生活动:观察图形,得出结果:∠1+∠2=90°定义:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.简称互余.其中一个角是另一个角的余角.2.探究互为补角的定义:教师活动:讲解.学生活动:观察图形,得出结果:∠3+∠4=180°.定义:如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.简称互补.其中一个角是另一个角的补角.3.问题1.找朋友(朋友的条件:互余或互补).问题2.判断对错.小结1:互为余角、互为补角主要反映两个角之间的数量关系,与角的位置无关.4.练习1.填表并思考问题:∠1∠1的

3、余角∠1的补角24°130°n°问题:①任何角都有余角吗?任何角都有补角吗?②一个锐角的补角与其余角之间有什么关系?小结2:1、锐角有余角,直角、钝角没有余角;锐角、直角、钝角都有补角.2、一个锐角的补角比它的余角大90°.练习:(1)70°的余角是,补角是.(2)∠a(∠a<90°)的余角是,它的补角是.教师提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是(90°—∠a).∠a的补角是(180°—∠a).三.例题讲解.例1如图,点A、O、B在同一条直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.图中哪些角互为余角?解:∵射线OD平分∠AOC,射线OE平分∠BOC,∠AOC=14

4、0°,∴∠COD=∠AOC=70°,∠COE=∠BOC=(180°-∠AOC)=20°,∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°.所以,∠COD和∠COE互为余角.同理,∠AOD和∠BOE,角AOD和∠COE,角COD和∠BOE也互为余角.例2如下图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法,画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.画法:以点O为顶点,表示正北方向的射线为角的一边,画40°的角,使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°,

5、即客轮B所在的方向.请同学们自己动手画出表示货轮C和海岛D方向的射线.教师讲解.四.巩固练习.1、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.2、已知一个角的余角比它的补角的还少20°,求这个角的度数.(视时间情况)五.小结.本节课我们学习了哪些知识?这节课你有哪些收获?

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