余角和补角教案

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1、4.3.3余角和补角课题：余角和补角授课内容：角的互余、互补关系及其性质，教学目标：1、知识与技能：在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。2、过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。教学重点：1、重点：认识角的互余、互补关系及其性质是本节课的重点。教

2、学难点：2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。课时安排：1课时教学课型:新授课教学方法：讨论与探究，合作与交流教具准备：多媒体设备．教学设计：一、引入新课：12变动∠1与∠2的度数，和90°始终不会变∠1+∠2=90°二、新课讲解：1、探究互为余角的定义：第6页共6页如果两个角的和是90°(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角。几何语言表示为：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角或：若∠1与∠

3、2互为余角，那么∠1+∠2=90°练习⑴图中给出的各角，那些互为余角？2、探究互为补角的定义：如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进围墙，如何测量？（请同学口述解决方法）定义：如果两个角的和是180°(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角。几何语言表示为：若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角反过来说也成立：若∠3与∠4互为补角，那么∠3+∠4=180°练习⑵：（1）图中给出的各角，那些互为补角？第6页共6页（2）填下列表

4、：∠a∠a的余角∠a的补角5°32°45°77°62°23′x°重要提醒：ⅰ(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠a的余角是（90°—∠a）∠a的补角是（180°—∠a）练习：若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180°－x°）,余角是(90°－x°)。根据题意得：（180－x°）=4(90－x°)解之得：x=60答：这个角的度数是60°。3、探究余角的性质：教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠1=∠2余角性质：同角的余角相等第6页共6

5、页如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？2121432121解：因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°所以∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3因为∠1=∠3所以90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠1=∠2余角性质：等角的余角相等综合上述：余角性质：同角或等角的余角相等4、探究补角的性质：如图∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？答：∠2与∠3相等。如图∠1与∠2互补，∠

6、３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2=∠４补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。因为∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°所以∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3第6页共6页因为∠1=∠3所以180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4补角性质：同角或等角的补角相等互余互补数量关系∠1+∠2=90°21∠1+∠2=180°对应图形关系43性质同

7、角或等角的余角相等同角或等角的补角相等三、巩固练习：如图，∠AOB是直角，∠COD=90°，OB平分∠DOE，则∠3与∠4是什么关系？并说明理由.CADBE3124解：∠3=∠4，理由如下：因为∠AOB是直角，∠COD=90°（已知）所以∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°（互为余角的定义）所以∠2=∠3（等角的余角相等）因为OB平分∠DOE（已知）所以∠2=∠4（角平分线的定义）所以∠3=∠4（等量代换）四、课堂小结：本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。五、课外作业：1、

8、课本第114页：7、8题。第6页共6页六、板书设计：余角和补角1、余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.2、补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.3、余角与补角的性质：①同角或等角的余角相等②同角或等角的补角相等第6页共6页