特殊的平行四边形的性质与判定

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1、15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定一、教学目标1、掌握矩形的性质.2、理解矩形与平行四边形的区别与联系．3、能灵活运用矩形的性质来解决有关问题．二、课时安排：1课时.三、教学重点：矩形的性质.四、教学难点：灵活运用矩形的性质来解决有关问题．五、教学过程（一）导入新课我们知道，矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们不仅具有平行四边形的性质，而且还具有各自的特殊性质.下面我们学习特殊平行四边形的性质.（二）讲授新课交流：如图15-31，用计算机或图形计算器画一个平行四边形ABCD.1、拖动点A，使其在线段AD所在的直线上运动，

2、当平行四边形ABCD变为矩形时，它的四个角和两条对角线有什么变化？2、当矩形的大小不断变化时，前面发现的结论是否仍然成立？猜想矩形具有什么特殊的性质，怎样证明你的猜想？（三）重难点精讲可以发现，矩形还有下面的性质：矩形性质定理1矩形的四个角都是直角.矩形性质定理2矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°.又∵矩形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°.∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°.即矩形的四个角都是直角.已知

3、：如图,四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.证明：四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD.即矩形的对角线相等.思考：如图15-32，在矩形ABCD中，找出相等的线段相等的角，并说明理由.相等的线段有：AB=DC，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO.相等的角有：∠BAD=∠ABC=∠BAD=∠BAD=90°，∠BAC=∠ABD=∠BDC=∠ACD，∠CAD=∠ADB=∠DBC=∠ACB，∠AOD=∠BOC，∠AOB=∠COD.典例：例1、如图15-3

4、2，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于O，AB=OA=4cm.求BD与AD的长.解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∠BAD=90°.又∵AC=2OA，∴BD=2OA=2×4=8(cm).跟踪训练：如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE=CF.证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°.又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF.∴BE=CF.交流：1、如图15-32，矩形ABCD的对角线AC与B

5、D相交于点O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？2、在这里，我们可以从矩形对角线的性质得到关于直角三角形的一个性质，应当怎样叙述这个性质？定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.同学们可以利用矩形的性质定理2进行证明.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．（五）随堂检测1、已知:四边形ABCD是矩形（１）若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_____㎝，OB=_____㎝.（2）若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝

6、，则AD=_____cm，AB=_____cm.2、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm.求AB、BC的长.六、板书设计§15.4.1特殊的平行四边形的性质与判定矩形的性质1、2：直角三角形的一个性质：例1、七、作业布置：课本P76习题2